Chapitre : géométrie 1

Pages: 7 (1598 mots) Publié le: 1 janvier 2012
Classe 2nde - Chapitre : Géométrie 1

CONFIGURATION DU PLAN

COURS (1/6)

Objectif : Revoir les différentes propriétés abordées au collège I. ALIGNEMENT – INEGALITE TRIANGULAIRE a. Alignement : Si B  [AC] alors AC = AB + BC

A|

B|

C|

Remarque : condition indispensable pour un calcul de longueur.

Si AC = AB + BC alors B  [AC]
Remarque : sert à démontrer un alignement.

b.Inegalité triangulaire : dans tout triangle ABC, on a les inégalités :AB  AC + BC AC  AB +BC

BC  AB +AC
Remarque : il suffit que l’une au moins des 3 inégalités ne soit pas vérifiée pour que les 3 points ne soient pas constructibles

II.

DISTANCE D’UN POINT A UNE DROITE

a. Projeté orthogonal d’un point : On appelle projeté orthogonal d’un point M sur une droite D , le pied de laperpendiculaire menée par M à cette droite D b. Distance d’un point M à une droite D : La distance d’un point à une droite D est la longueur MH, H étant le pied de la droite perpendiculaire à D menée par M c. Tangente à un cercle : La tangente en A au cercle C de centre O est la droite perpendiculaire en A au rayon [OA] III. ANGLES a. Angles de même mesure :  deux angles opposés par le sommet sontégaux

Remarque : il ne suffit pas que 2 angles aient le même sommet pour être opposés par le sommet, il faut aussi que leurs côtés soient portés par les 2 mêmes droites



si 2 droites sont parallèles, alors elles déterminent avec une sécante commune : o o o des angles alternes internes égaux des angles alternes externes égaux des angles correspondants égaux

ˆ ˆ A1  B3
ˆ ˆ A4  B2

ˆˆ A1  B1

B1 B4

B2 B3 A1 A4 A2 A3

Classe 2nde - Chapitre : Géométrie 1

CONFIGURATION DU PLAN

COURS (2/6)

Marche à suivre : Citer les droites parallèles et leur sécante commune. Remarque, on peut utiliser les réciproques pour démontrer que 2 droites sont parallèles. b. Les angles d’un triangle : Les trois angles d’un triangle sont supplémentaires (leur somme vaut 180°). Enparticulier : Dans un triangle équilatéral, chaque angle mesure 60°. Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus sont complémentaires (leur somme vaut 90°). Dans un triangle isocèle, les deux angles adjacents à la base sont égaux. Remarque : préciser le triangle et citer l’égalité : 180° = ……… c. Angle inscrit, angle au centre (C) est un cercle de centre O.

ˆ ˆ L’angle AMB est appelé angleinscrit dans (C). L’angle ANB aussi. ˆ L’angle AOB est l’angle au centre associé à cet angle inscrit.  On dit que ces 3 angles interceptent le même arc AB .
Propriété : La mesure d’un angle inscrit dans un cercle est égale à la moitié de la mesure de l’ange au centre associé.

M

A

O N

Remarque : préciser dans quel cercle et préciser l’arc intercepté B
IV. LE TRIANGLE Un triangleéquilatéral a tous ses côtés égaux Un triangle rectangle a un angle droit

a. Triangles particuliers Un triangle isocèle a deux côtés égaux

C

C

C

A A A B B

B

b. Droites remarquables d’un triangle - La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. Propriété : Soit (d) la médiatrice d’un segment [AB], M  (d)  AM = BM Les trois médiatrices des côtés d’untriangle sont concourantes en un point appelé centre du cercle circonscrit au triangle. On a donc OA=OB=OC - La hauteur issue d’un sommet du triangle est la droite qui passe par ce sommet et qui est perpendiculaire au coté opposé. On parle aussi de hauteur relative à u coté.

C

B

A O

H

C A B

Classe 2nde - Chapitre : Géométrie 1

CONFIGURATION DU PLAN

COURS (3/6)

Lestrois hauteurs d’un triangle sont concourantes en un point appelé orthocentre du triangle. La bissectrice d’un angle est la demi-droite qui partage l’angle en deux angles adjacents égaux. Propriété : La bissectrice d’un angle est l’ensemble des points équidistant de deux demi-droites formant l’angle On a donc d(I ; (AC))=d(I ;(AB))=d(I;(BC)) Les trois bissectrices des angles d’un triangle sont...
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