Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme :
Étude de fonctions Fonctions de référence x → √ x et x →∣x∣ Connaître les variations de ces deux fonctions et leur représentation graphique. 1. Démontrer que la fonction racine carrée est croissante sur [0;+∞[. 2. Justifier les positions relatives des courbes représentatives des fonctions Aucune technicité dans l’utilisation de la valeur absolue n’est attendue.

x→ x
Sens de variation des fonctions u+ k ,

,

x→ x

2

et

x→√x
On nourrit la diversité des raisonnements travaillés dans les classes précédentes en montrant à l’aide de contre-exemples qu’on ne peut pas énoncer de règle générale donnant le sens de variation de la somme ou du produit de deux fonctions. L’étude générale de la composée de deux fonctions est hors programme.

λu ,

√u

et

1 , u

Exploiter ces propriétés pour déterminer le sens de variation de fonctions simples.

la fonction u étant connue, k étant une fonction constante et λ un réel.

I. Ensemble de définition d'une fonction
Définition 1. Soit D un intervalle ou une réunion d'intervalles de ℝ . Une fonction f de D dans ℝ est une correspondance qui à tout nombre x ∈ D fait associer un nombre réel et un seul noté ƒ(x). On note : f :D→ R x a y = f ( x) Le nombre y s'appelle l’image de x, et x s'appelle un antécédent de y par la fonction f dans D. Définition 2. L'ensemble ou domaine de définition d'une fonction ƒ est l'ensemble de tous les réels x pour lesquels ƒ(x) existe ou est calculable. On le note D f . Pour tout x ∈ℝ Remarque Lorsqu'on étudie une fonction, il est nécessaire de donner d'abord son domaine de définition. On peut alors l'étudier sur tout intervalle I contenu dans D f .
1ère S – Généralités sur les fonctions © Abdellatif ABOUHAZIM. Lycée Fustel de Coulanges - Massy www.logamaths.fr Page 1/12

[ x ∈D f si, et seulement si, f(x) existe et est unique ]

On distingue, en général, deux