Corrigé devoir surveillé

Pages: 6 (1394 mots) Publié le: 28 février 2013
Terminale STG4

Corrigé devoir surveillé n°5

Mardi 10 Mai 2011

Exercice 1

7 points

Dans un club sportif chaque membre ne pratique qu’un sport. Leur répartition est donnée dans le tableau suivant :

On choisit au hasard un membre du club sportif, et on considère les évènements :
A : « La personne choisie est une femme » ; B : « La personne choisie fait du VTT ».

1.a. Calculonsles probabilités p A et p B des évènements A et B . Nombre de casfavorables P A= On a 200 femmes sur une population de 500 donc : Nombrede cas possibles 200 2 P A= = =0,4 P A=0,4 500 5 On a 150 personnes qui font du VTT sur 500. Donc : P B= P B=0,3 b. Calculons les probabilités P  A∩B et P A∪B . A∩B est l'évènement « La personne choisie est une femme et fait du VTT » D'après letableau on a 60 femmes qui font du VTT, sur 500 personnes. 60 6 P A ∩B= = =0,12 P A∩B=0,12 500 50 A union B est l'évènement « La personne est une femme ou fait du VTT » P A∪BP A∩B=P AP B et donc : P A∪B=P AP B−P A∩B Et P A∪B=0,40,3−0,12=0,7−0,12=0,58 P A∪B=0,58 2. Les évènements A et B sont-ils indépendants ? Propriété : deux événements sont indépendants si l'une despropriétés suivantes est vraie – P A∩B=P A×P B – P A  B=P B – P B  A=PA Dans ce cas, le plus simple est d'utiliser la première relation : On a P A∩B=0,12 P A×P B=0,4×0,3=0,12 On a donc : P A∩B=P A×P B 1/6 150 15 3 = = =0,3 500 50 10

Terminale STG4 P A∩B=P A×P B

Corrigé devoir surveillé n°5

Mardi 10 Mai 2011

Les évènements A et B sont indépendants.

3.Sachant que la personne joue au volley-ball, quelle est la probabilité que ce soit un homme ? La probabilité que la personne soit un homme sachant qu'elle joue au volley-ball, est :  V∩H 107 130 =0,214 et P V= =0,26 V . Et P V∩H= P V  H=P 500 500 P 0,214 P V  H= ≃0,82 0,26 On peut aussi remarquer qu'il y 107 hommes qui font du volley-ball, sur 130 personnes qui font du volley-ball. 107 PV  H= ≃0,82 130 Sachant que la personne joue au volley-ball, la probabilité que ce soit un homme est 0,82.

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Terminale STG4

Corrigé devoir surveillé n°5

Mardi 10 Mai 2011

Exercice 2
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

7 points

Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte. Indiquer sur la copie lenuméro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n’est demandée. Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n’est enlevé pour une réponse inexacte ou une absence de réponse Suite à l’envoi de bons de réduction par internet, le service marketing d’un magasin de prêt-à-porter effectue une enquête sur les clients du magasin. Cette enquête a montré que : • 40% des clientspossédaient un bon de réduction. • 80% des clients munis d’un bon de réduction ont acheté un vêtement. • 30% des clients ne possédant pas de bon de réduction ont acheté un vêtement. On interroge au hasard un client sortant du magasin. On appelle p la probabilité associée à cette expérience aléatoire. On considère les évènements suivants : R : « Le client avait un bon de réduction » V : « Le clienta acheté un vêtement »  R est l’évènement contraire de l’évènement R .  V est l’évènement contraire de l’évènement V . On rappelle qu’on note pR  V la probabilité de l’évènement V sachant l’évènement R . La situation peut se traduire par l’arbre ci-dessous : 0,8 0,4 0,2

0,6

0,3

0,7 1. La probabilité de l’évènement « R et V », noté R∩V est égale à : P R∩V=0,4×0,8=0,32 . La bonneréponse est a. 3/6

Terminale STG4

Corrigé devoir surveillé n°5 c. 0,4 d. 1,2

Mardi 10 Mai 2011

a. 0,32

b. 0,8

2. La probabilité de l’évènement V est égale à :  P V=P R∩VPR∩ V=0,4×0,80,6×0,3=0,320,18=0,5 . La bonne réponse est d. d. 0,5 a. 0,18 b. 1,1 c. 0,05 3. Sachant que le client n’avait pas de bon de réduction, la probabilité qu’il n’ait pas acheté de  vêtement est...
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