Corrigé Manuel Mathematique

Pages: 44 (10978 mots) Publié le: 13 septembre 2014
Les fonctions

1
RÉVISION

1
Page 4

Réactivation 1

a. Été et automne 1998 : domaine : [0, 26] semaines ; codomaine : [0, 22] ϫ 106 km2.
Été et automne 2008 : domaine : [0, 26] semaines ; codomaine : [2, 30] ϫ 106 km2.
b. Les zéros de la fonction sont 16 semaines et 26 semaines. Ils correspondent au moment où le trou dans la couche d’ozone
était complètement refermé.
c. La valeurinitiale est 6 ϫ 106 km2. Elle correspond à la superficie du trou dans la couche d’ozone au début
des observations.
d.

Caractéristiques du trou dans la couche d’ozone
Superficie
Superficie
maximale
minimale
du trou
du trou
Été et automne 1998 22 ؋ 106 km2
0 km2
Été et automne 2008 30 ؋ 106 km2 2 ؋ 106 km2
Période

Périodes durant
lesquelles la superficie
du trou augmente
[0, 8]sem. et [16, 22] sem.
[0, 1] sem. et [2, 7] sem.

Périodes durant
lesquelles la superficie
du trou diminue
[8, 16] sem. et [22, 26] sem.
[1, 2] sem. et [7, 26] sem.

e. Non.
La superficie maximale du trou est plus grande en 2008 qu’en 1998.
Durant la période visée en 2008, le trou dans la couche d’ozone ne s’est jamais complètement refermé.
Puisqu’à la fin des observations de 2008, letrou n’était pas refermé, on en déduit que la période durant laquelle il y avait
un trou dans la couche d’ozone a été plus longue en 2008 qu’en 1998.
Page 5

Réactivation 2

a. À une fonction polynomiale de degré 2.
b. La fonction est positive sur les intervalles [0, Ϸ 1,1] s et [Ϸ 4,4, +ϱ[ s. Ces intervalles représentent les périodes durant
lesquelles l’oiseau se trouvait à la surface del’eau ou dans les airs. La fonction est négative sur l’intervalle [Ϸ 1,1, Ϸ 4,4] s.
Cet intervalle représente la période durant laquelle l’oiseau se trouvait à la surface de l’eau ou dans l’eau.
c. Non, car pour certaines abscisses de la réciproque est associée plus d’une ordonnée.
d. Par l’extrapolation de la courbe, il est possible de déduire que l’altitude à 6 s est environ de 3 m.
Page 9Mise à jour

1. a) 1) 1800 personnes.
2) 500 personnes.
b) 1 h, 3 h, 10 h et 14 h après l’ouverture.
c) ]1, 3[ h et ]10, 14[ h après l’ouverture.
d) 1) Croissante.
2) Décroissante sur [2, 5] h et [6, 9] h, et croissante sur [5, 6] h.
2. a) Une fonction polynomiale de degré 2.

© 2010, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée

Vision 1 s Ressources supplémentaires • Corrigé dumanuel SN – Vol. 1

1

b)
Durée de vie
(jours)
60

Durée de vie d’une plante
selon l’apport en eau

48
36
24
12
0

60 120 180 240 300
Quantité
quotidienne d’eau
(mL)

c) Si l’on considère que les coordonnées du sommet de la courbe et celles d’un autre point de la courbe sont
respectivement (150, 54) et (30, 24), on peut déduire que la règle de la fonction associée à cettesituation est
–(x Ϫ 150)2

ϩ 54, où V est la durée de vie (en jours) et x, la quantité quotidienne d’eau (en mL).
480
1) 40 ϭ

–(x

Ϫ 150)2
ϩ 54
480

x Ϸ 68 mL et x Ϸ 232 mL.
Pour que la plante ait une durée de vie de 40 jours, il faut lui donner environ 68 mL ou environ 232 mL d’eau.
2) Il faut donner environ 150 mL d’eau à la plante.
Page 10

Mise à jour (suite)

3. a) 1)Fonction f : croissance : ]–ϱ, 1] ; décroissance : [1, +ϱ[.
Fonction g : croissance : ‫.ޒ‬
Fonction h : croissance : ‫.ޒ‬
Fonction i : croissance : [–4, –2] ʜ [2, 4] ; décroissance : [–2, 2].
2) Fonction f
Fonction h
Fonction g

Fonction i

y
4

-2

4

4

4

2
-4

y

y

2

2

2

0
-2
-4

2

4

x

-4

-2

0
-2

2

4

x

-4

-4

-2

y

0-2
-4

2

4

x

-4

-2

0
-2

2

4

x

-4

3) La réciproque de la fonction f : non.

La réciproque de la fonction g : oui.
La réciproque de la fonction i : non.
La réciproque de la fonction h : oui.
b) La réciproque d’une fonction sera une fonction seulement si à chaque valeur de la variable indépendante est associée
au plus une valeur de la variable dépendante....
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