BACCALAURÉAT

Série : STI2D & STL LAbo
Épreuve : MATHÉMATIQUES

Session 2015

Durée de l’épreuve : 4h
Coefficient : 4

PROPOSITION DE CORRIGÉ
1
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Exercice 1:

1. b)

2. a)

3. b)

4. d)

Exercice 2:
Partie A
Avec a = 0,046, on PS = 7 * e – 0,046 * 100 ≈ 0,07 < 0, 08 mW donc il va falloir un amplificateur pour détecter le signal.
Partie B
1. Les solutions sont de la forme f (x) = k

, k réel.

2. a) Avec la condition g (0) = 7 on a k = 7 d’où g(x) = 7 l’équation différentielle qui vérifie cette condition.

est la solution de

b) Puisque PE = 7 mW, g(x) représente la puissance du signal après x km et le coefficient d’atténuation de cette fibre est a = 0,035.
3. a) On a g ‘(x) = 7*(-0,035)
< 0 pour tout x, donc g est décroissante sur [0 ; + [
(ce qui n’est pas surprenant compte tenu du fait qu’on perd en puissance tout le long de la fibre). b) Comme

= -

et

= 0, alors

= 0.

4. a) Avec a = 0,035, on PS = 7 * e – 0,035 * 100 ≈ 0,21 > 0, 08 mW donc on va pouvoir sans amplificateur détecter le signal à la sortie après 100km.
b) On résout ici g (x) > 0,08 ce qui équivaut à

> 0,08 / 7 i.e. -0,035x > ln ( 0,08 / 7 )

soit x < - ln ( 0,08 / 7 ) / 0,035 ≈ 127,76
Donc le signal sera perçu sans amplification sur une longueur de fibre maximale de
127,76m.

Exercice 3:
Partie A
1. Selon les prévisions de l’ADEME, en 2030 le nombre de véhicules hybrides vendus quel serait de ( 24 / 100 )* 2 000 000 = 480 000.
2. Selon les prévisions de l’ADEME, en 2030 le pourcentage de véhicules à faible émission de CO2 dans le parc automobile serait de 7 + 4 = 11%

2
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Partie B
1. Le pourcentage d’augmentation des ventes de véhicules hybrides de 2012 à 2013 est donné par :
(41 340 – 27 730 ) / 27 730 = 0,04908 .. soit environ 49,1%.

2. a) On a U0 = 41 340.
b) on a Un = U0 * q n = 41 340 * 1,16 n
c) Pour