dnb_2015_Pondichery_Math93 correction

2640 mots 11 pages
Brevet des Collèges
DNB 2015 Pondichéry
Avril 2015
Correction
Exercice 1.

QCM

5 points
A

Questions
1
2
3
4

La forme développée de (x − 1) est :

x − 2x + 1

Une solution de l’équation : 2x + 3x − 2 = 0 est
On considère la fonction f : x −→ 3x + 2. Un antécédent de −7 par la fonction f est :
Lorsqu’on regarde un angle de 18 ˚ à la loupe de grossissement 2, on voit un angle de :
On considère la fonction g : x −→ x2 + 7. Quelle est la formule à entrer dans la cellule B2 pour calculer g(−2) ?
2

5
1
2

A x −2

B

C

2

2

B g(x) −2

−3
18˚

= A2ˆ2 + 7

1. La forme développée de (x − 1)2 :
En utilisant l’identité remarquable (a − b)2 = a2 − 2 a b + b2 on obtient :

(x − 1)2 = x2 − 2 × x × 1 + 12

La bonne réponse est donc 1.B.

(x − 1)2 = x2 − 2x + 1

2. Une solution de l’équation : 2x2 + 3x − 2 = 0 :
Il suffit de tester les valeurs proposées :




Pour x = 0, alors 2x2 + 3x − 2 = 2 × 02 + 3 × 0 − 2 = −2 = 0 ;
Pour x = 2, alors 2x2 + 3x − 2 = 2 × 22 + 3 × 2 − 2 = 8 + 6 − 2 = 12 = 0 ;
Pour x = −2, alors 2x2 + 3x − 2 = 2 × (−2)2 + 3 × (−2) − 2 = 8 − 6 − 2 = 0 ;

Parmi les trois solutions proposées, la seule qui est solution de cette équation est (−2), la bonne réponse est donc 2.C.
3. On considère la fonction f : x −→ 3x + 2. Un antécédent de −7 par la fonction f est : :
On cherche donc les éventuels antécédents de −7 par f c’est à dire les solution de l’équation f (x) = −7. Donc : f (x) = −7 ⇔ 3x + 2 = −7 f (x) = −7 ⇔ 3x = −9
−9
= −3 f (x) = −7 ⇔ x =
3
L’unique antécédent de −7 par f est donc −3, la bonne réponse est donc 3.B.
Remarque : On pouvait aussi calculer les images par f des valeurs proposées, on obtenait : f (−19) = −55 ; f (−3) = −7 ; f (−7) = −19
4. Lorsqu’on regarde un angle de 18 ˚ à la loupe de grossissement 2, on voit un angle de :
Un agrandissement ou une réduction ne modifie pas les angles. Par exemple, un triangle équilatéral de côté 1 cm a tous ses angles de 60◦ , comme le même triangle agrandi 2 fois, donc de côté 2 cm. La bonne réponse est

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