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Corrigé devoir surveillé

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Terminale STG4

Corrigé devoir surveillé n°5

Mardi 10 Mai 2011

Exercice 1

7 points

Dans un club sportif chaque membre ne pratique qu’un sport. Leur répartition est donnée dans le tableau suivant :

On choisit au hasard un membre du club sportif, et on considère les évènements :
A : « La personne choisie est une femme » ; B : « La personne choisie fait du VTT ».

1.a. Calculons les probabilités p A et p B des évènements A et B . Nombre de casfavorables P A= On a 200 femmes sur une population de 500 donc : Nombrede cas possibles 200 2 P A= = =0,4 P A=0,4 500 5 On a 150 personnes qui font du VTT sur 500. Donc : P B= P B=0,3 b. Calculons les probabilités P  A∩B et P A∪B . A∩B est l'évènement « La personne choisie est une femme et fait du VTT » D'après le tableau on a 60 femmes qui font du VTT, sur 500 personnes. 60 6 P A ∩B= = =0,12 P A∩B=0,12 500 50 A union B est l'évènement « La personne est une femme ou fait du VTT » P A∪BP A∩B=P AP B et donc : P A∪B=P AP B−P A∩B Et P A∪B=0,40,3−0,12=0,7−0,12=0,58 P A∪B=0,58 2. Les évènements A et B sont-ils indépendants ? Propriété : deux événements sont indépendants si l'une des propriétés suivantes est vraie – P A∩B=P A×P B – P A  B=P B – P B  A=PA Dans ce cas, le plus simple est d'utiliser la première relation : On a P A∩B=0,12 P A×P B=0,4×0,3=0,12 On a donc : P A∩B=P A×P B 1/6 150 15 3 = = =0,3 500 50 10

Terminale STG4 P A∩B=P A×P B

Corrigé devoir surveillé n°5

Mardi 10 Mai 2011

Les évènements A et B sont indépendants.

3. Sachant que la personne joue au volley-ball, quelle est la probabilité que ce soit un homme ? La probabilité que la personne soit un homme sachant qu'elle joue au volley-ball, est :  V∩H 107 130 =0,214 et P V= =0,26 V . Et P V∩H= P V  H=P 500 500 P 0,214 P V  H= ≃0,82 0,26 On peut aussi remarquer qu'il y 107 hommes qui font du volley-ball, sur 130 personnes qui font du volley-ball. 107 P

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