Cour d'analyse
21697 mots
87 pages
Cours d’analyse 1Licence 1er semestre
Guy Laffaille
Christian Pauly janvier 2006
2
Table des mati` eres 1 Les
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
nombres r´ eels et complexes
Nombres rationnels . . . . . . . . . .
Nombres r´eels . . . . . . . . . . . . .
Densit´e des rationnels et irrationnels
Nombres complexes . . . . . . . . . .
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Logique et langage des ensembles
2.1 Propositions et op´erateurs logiques
2.2 Quantificateurs . . . . . . . . . . .
2.3 Techniques de d´emonstration . . .
2.3.1 R´ecurrence . . . . . . . . .
2.3.2 Contrapos´ee . . . . . . . . .
2.3.3 D´emonstration par l’absurde
2.4 Langage des ensembles . . . . . . .
2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . .
3 Suites r´ eelles et complexes
3.1 Limite d’une suite r´eelle
3.2 Propri´et´es de la limite .
3.3 Suites adjacentes . . . .
3.4 Comparaison de suites .
3.5 Suites complexes . . . .
3.6 Exercices . . . . . . . . .
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