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Le gouvernement français souhaite que chaque étudiant dispose d’un micro-ordinateur portable pour 1 € par jour. Deux entreprises, qui se partagent le marché d’accès internet à haut débit, décident de profiter de ce plan d’informatisation pour proposer aux étudiants un accès internet à tarif privilégié. Les deux entreprises ont les fonctions de coût total suivantes :

q1 et q2 sont les productions des entreprises 1 & 2.

1) Déterminer l’équilibre de Cournot : Quel est le prix d’équilibre ? Quelle quantité produit chaque entreprise ? Quel est le profit de chaque entreprise ?

A l’équilibre de Cournot, chaque entreprise détermine sa production en considérant la production de son concurrent comme une donnée. L’entreprise 1 détermine donc q1 pour une valeur donnée de q 2 , en maximisant son profit π 1 défini par :

π 1 = p(q1 + q 2 )q1 − C1 (q1 )
= (4 − q1 − q 2 )q1 − q1
Le choix optimal de l’entreprise 1 vérifie donc :

∂π 1 = 3 − q 2 − 2q1 = 0 ∂q1
(1) q1 =
3 − q2 2 Fonction de réaction de l’entreprise 1

De même l’entreprise 2 détermine q2 en maximisant son profit π 2 avec
2 π 2 = (4 − q1 − q 2 )q 2 − q 2

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Après maximisation du profit, on trouve la fonction de réaction de l’entreprise 2 : (2) q 2 = 4 − q1 3

A l’équilibre de Cournot, la production de chaque entreprise constitue la meilleure réponse à la décision de son concurrent. Les productions q1 et q 2 doivent vérifier les équations (1) et (2). On remplace alors l’expression de q 2 dans q1 et on trouve q1 = 1 et q 2 = 1.

p=2

π1 = 1 π 2 = 1.5
2) L’entreprise 2 s’impose comme l’entreprise dominante du marché. Déterminer l’équilibre de Stackelberg : Quel est le prix d’équilibre du marché ? Calculer le profit de chaque entreprise. Comparer avec l’équilibre de Cournot.

Dans une premier temps, l’entreprise 2 en prévoyant que l’entreprise 1 va choisir q1 = Ensuite l’entreprise 2 maximise son profit tel que :
2 π 2 = [4 − (q1 + q 2 )]q 2 − q 2 =

3 − q2 . 2

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