cours analyse numérique
980 mots
4 pages
ANALYSE NUMERIQUE1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Définitions
Des exemples
Calcul des racines d’une fonction
Interpolation numérique
Intégration numérique
Résolution numérique d'équations différentielles
Calcul matriciel
ANALYSE NUMERIQUE
1.
Définitions
•
Définition générale
L’analyse numérique est une discipline du domaine des mathématiques qui consiste dans l’étude et l’implémentation d’algorithmes pour résoudre des problèmes d’analyse au moyen de calculs arithmétiques. •
Définition mathématique
L’analyse numérique consiste à étudier les conditions d’existence, d’unicité et de performances
(convergence, stabilité, précision, etc…) de la solution d’un problème d’analyse.
•
Définition algorithmique
La résolution algorithmique d'un problème comporte :
–
–
l'approximation d'un problème mathématique décrit en terme d'opérateurs (dérivées, intégrales) par un problème numérique défini au moyen d'opérations arithmétiques l'élaboration d'un procédé de résolution de ce problème numérique
ANALYSE NUMERIQUE
2.
Des exemples (1)
•
Calcul numérique de la racine carrée d'un nombre x :
a x
a x
a2 x
2a 2 a 2 x a a
1
x
1
x x (a ) a k 1 (a k ) k a k 1 a k
k
2
a
2
ak
2a k
2
x 10
ak
a k 1
k
0
10
5 .5
4. 5
1
5 .5
3.65909090
1.84090909
2
3.65909090
3.19600508
0.46308582
3
3.19600508
3.16245562
0.03354946
4
3.16245562
3.16227766
0.00017796
5
3.16227766
3.16227766
0
iteration
k
ANALYSE NUMERIQUE
2.
Des exemples (2)
•
Calcul numérique de la racine carrée d'un nombre x : algorithme
ANALYSE NUMERIQUE
2.
Des exemples (3)
•
Calcul numérique de la racine carrée d'un nombre x : algorithme et programmation en C
A=10
B=10.1
tant que (((A-B)>0.0002) ou ((A-B) 0.0002) || ((A-B) < -0.0002) )
{
B=A;
A=(10/B + B)/2;
}
printf(' la racine caree est : %f', A);
}