Licence Professionnelle de Génie Industriel
Université Paris VI-Jussieu ; CFA Mecavenir

Année 2003-2004

Cours de Génie Electrique
G. C HAGNON

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Table des matières
Introduction

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1 Quelques mathématiques...
1.1 Généralités sur les signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Les classes de signaux . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2.1 Temps continu et temps discret . . . . . . .
1.1.2.2 Valeurs continues et valeurs discrètes . . . .
1.1.2.3 Période, fréquence . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 Energie, puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3.2 Remarques . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 La Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1.2 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2.2 Décalage en temps/fréquence . . . . . . . .
1.2.2.3 Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2.4 Dilatation en temps/fréquence . . . . . . . .
1.2.2.5 Conjugaison complexe . . . . . . . . . . .
1.2.2.6 Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Représentation de Fourier des signaux d’énergie infinie
1.2.3.1 Impulsion de Dirac . . . . . . . . . . . . .
1.2.3.2 Spectre des signaux périodiques . . . . . . .
1.2.3.3 Cas particulier : peigne de Dirac . . . . . . .
1.3 Notion de filtre linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3 Fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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