Cours de mathématiques financières

Pages: 21 (5057 mots) Publié le: 17 octobre 2013
Mathématiques Financières
Rappel court et long terme
On distingue deux modes de calcul :  En Intérêt Simple (IS) :  En Intérêt Composé (IC) :

Intérêts Simples :
Exemple : Une somme de 1000€ placé à 5% annuel pendant 3 mois dont les intérêts sont versé 5 3 × tous les mois. La valeur des intérêt obtenu est 1000× 100 12 Dans le cadre du court terme (Opérations commerciales, escompte,paiement en différé mensuel), lorsque la durée est < à 1 année, le mode de calcul retenu en général est le calcul en intérêt simple. Dans ce mode, les intérêt sont versé en 1 seule fois et ne sont jamais incorporés au capital pour rapporter des intérêts à leurs tours. Remarque : Seul le couple (capital, date) a une signification réelle. Lorsque cette date est précisée (Date de mise à dispo des capitaux,date de remboursement...) on l'appelle "date de référence", on la note D0. Celle-ci peut ne pas être précisée, dans ce cas on est contraint de la choisir et de signifier que c'est la date d'évaluation des capitaux. ➢ Exemple : Dans certain cas de placement financiers, on peut trouver les expressions suivantes (10 000€ au 01/01/n sont équivalent à 15 000 à l'année n+51). => Un capital sans date deréférence n'a aucun sens !!! 1 année, (Sauf découvert et dette du marché) on incorpore les intérêt à la fin de chaque période au capital initale pour calculer les intérêts de la période suivante. ➢ Exemple : Lors d'un emprunt immobillier, l'emprunteur paye des intérêts sur sa dette "réelle". Il faut précisé une date de référence, une périodicité de calcul des intérêt, le taux et les capitaux. ➢Exemple : C0 = 1000€ à placer à partir du 10/09/2010 au 10/09/2020 à 2% annuel.

Les 2 concepts fondamentaux de la finance moderne
Quelques soit la place, le terme, le produit,... on utilise l'un ou / et l'autre des deux principes :  Celui de la Capitalisation  Celui de l'Actualisation Cex deux principes sont soumis au principe universel de l'incertitude sur le futur, qui est engendré par lacomplexité des produits financier générant les taux de placement, les taux d'intérêt... Cette incertitude est décrite par les prix Nobel de l'économie. Elle est décrite de 1973 par la variance et l'écart type, mesures statistiques classiques du risque financier. Exemple : En observant sur 1 année le court de l'action TF1, on relève une variable statistique de rendement. L'espérance de cettevariable mesure le rendement moyen et l'écart type de cette
Synthèse de cours de THIBAULT Ludovic 3 Licence 2 Eco-Gestion – Année 2010-2011

variable mesure son risque à la hausse ou à la baisse sur l'année suivante.

La Capitalisation :
Si un capital est placé pendant n périodes au taux t, les intérêts peuvent être détachés du capital à intervalles régulierset donner lieu à un encaissementeffectif. En revanche, si ces revenus ne sont pas perçus et s'ils s'ajoutent au capital de base, on parle de capitalisation.

Définition de la Capitalisation (ou "valeur acquise") :
Capitaliser consite, pendant n périodes, à se priver des revenus d'un capital et, par le jeu des réinvestissements de ces derniers taux, à évaluer la croissance du capital. Un capital C placé aujourd'hui à un taux i,sera égal :  Dans 1 an à : C+Ci = C (1+i)  Dans 2 ans à : C+Ci = C (1+i)²  Dans n années : C 1in , avec (1+i) représentant le facteur d'accumulation. ➢ s'appelle la valeur acquise de C au bout de n période. (Toujours précisé la période !)
C n=C 0 1i
n

Exemple : Soit un capital de 10 000€ déposé auprès d'une banque ou d'un établissement financier, pendant 3 ans au taux d'intérêt annuelde 5% (Taux élevé !) La valeur acquise par ces 10 000€ est :  Dans 1 ans : 10 0001,051=10 500 €  Dans 2 ans : 10 0001,052=11 025 €  Dans 3 ans : 10 0001,053=11 576 € La valeur acquise est une fonction de 3 variables :  Le capital initial (C)

Synthèse de cours de THIBAULT Ludovic

4

Licence 2 Eco-Gestion – Année 2010-2011

 La durée de placement (n)  Le taux (t ou i) ➢...
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