cours de mecanique

Pages: 28 (6993 mots) Publié le: 3 septembre 2015



Table des Matières
Modélisation des liaisons 1
1 - Degrés de liberté d’un solide 1
2 - Liaisons élémentaires de 2 solides 1
3 - Modélisation d’un mécanisme 3
Modélisation des Actions Mécaniques 4
1 - Définition d’une Action Mécanique (A.M.) 4
2 - Une A.M. particulière : la Force 5
3 - A.M. assimilables à des forces 6
4 - Moment d’une force par rapport à un point 8
5 - Modélisation d’une forcepar un torseur 10
6 - Modélisation d’une A.M. quelconque par un torseur 11
7 - Changement du point de réduction d’un torseur 12
8 - Torseurs particuliers 12
9 - A.M. transmissibles par les liaisons usuelles 13
Principe Fondamental de la Statique 16
1 - Isolement d’un système matériel 16
2 - Equilibre d’un système matériel dans un repère galiléen 16
3 - Principe fondamental de la statique 17
4 -Cas d’un système soumis à 2 ou 3 forces 18
5 - Simplification plane 20
6 - Equilibre isostatique ou hyperstatique 21
7 - Démarche de résolution d’un problème de statique 22
Cinématique 23
1 - Trajectoire, vitesse, accélération 23
2 - Mouvements plans 25
3 - Torseur cinématique 27
Energétique 29
1 - L’énergie 29
2 - La puissance 29
3 - Le principe de la conservation de l’énergie 30
4 - Rendementd’un système 30
5 - Travail et puissance d’une action mécanique 30
6 - Les différentes formes de l’énergie mécanique 32
7 - Conservation de l’énergie mécanique 33
8 - Théorème de l’énergie cinétique 33
Dynamique 34
1 - Principe fondamental de la dynamique (P.F.D.) 34
2 - P.F.D. appliqué à un solide en mouvement de translation (rectiligne ou curviligne) 34
3 - P.F.D. appliqué à un solide en mouvement derotation autour d’un axe fixe de symétrie de (S) 35
Résistance des matériaux 36
1 - Hypothèses de la R.D.M. 36
2 - Torseur de cohésion d’une poutre 36
3 - Contraintes locales dans le matériau 37
4 - Caractéristiques mécaniques d’un matériau 38
5 - Traction – Compression 38
6 - Cisaillement 39
7 - Torsion 39
8 - Flexion 40
Mécanique des fluides 42
1 - Hypothèses 42
2 - Statique des fluides(hydrostatique) 42
3 - Ecoulement permanent 43

Modélisation des liaisons
1 - Degrés de liberté d’un solide

Un solide libre dans l’espace possède 6 degrés de liberté (ou mobilités) :
- 3 translations
- 3 rotations

Ces 6 degrés de liberté permettent au solide d’occuper n’importe quelle position dans l’espace.

Si ce solide est une pièce d’un système mécanique (ex : aiguille d’une montre, roue d’unevoiture, contact mobile d’un disjoncteur…) le nombre de ses degrés de liberté sera limité par les liaisons qu’il entretient avec les autres pièces du système.

2 - Liaisons élémentaires de 2 solides
Les liaisons élémentaires sont les liaisons les plus courantes qui peuvent unir 2 pièces d’un mécanisme.

On peut reconnaître une liaison élémentaire entre 2 solides :
- en observant les mouvementspossibles d’un solide par rapport à l’autre
- en identifiant la nature des surfaces de contact entre les 2 solides.

Pour que les mobilités de la liaison puissent être clairement définies, il faut les exprimer dans un repère qui possède une orientation particulière par rapport à la liaison.

On les représente à l’aide de schémas normalisés (voir tableau ci-après) qui permettent de modéliser unmécanisme sous la forme d’un schéma cinématique (comme on modélise un circuit électrique par un schéma électrique).

Une liaison élémentaire peut être obtenue par association d’autres liaisons élémentaires (ex : glissière d’un étau réalisée par 2 pivots glissants).
Toute liaison élémentaire peut-être obtenue par association de liaisons ponctuelles.

Nature de la liaison et position par rapport au repèreSchématisation spatiale
Schématisation plane
Mouvements possibles dans le repère donné
Encastrement




Glissière d'axe (A,)



Pivot d'axe (A,)



Pivot glissant d'axe (A,)



Hélicoïdale d'axe (A,)



Rotule de centre A



Linéaire annulaire de centre A et d'axe (A,)



Appui plan de normale (A,)



Linéaire rectiligne de normale (A,) et de droite de contact (A,)



Ponctuelle de...
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