 Il est souvent impossible d’obtenir des expressions exactes pour les distributions de statistiques de test ou d’estimateurs, car les calculs sont trop complexes.
 Les méthodes de simulation et de rééchantillonnage permettent de substituer à une étude théorique, une démarche expérimentale où les lois exactes sont approchées par des répartitions empiriques.
 La simulation aléatoire consiste à engendrer sur ordinateur des échantillons artificiels, à effectuer pour chacun de ces échantillons les calculs nécessaires, qui sont ensuite synthétisés.

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D’où vient le nom de Monte Carlo?
 Travaux menés à Los Alamos
 N.Metropolis donna le nom de Monte Carlo car l’oncle de son co-auteur Stan Ulam « had an uncle who would borrow money from relatives because he “just had to go to Monte Carlo.” »
 Nicholas Metropolis et Stanislas Ulam, The Monte Carlo Method ,
Journal of the American Statistical Association, vol. 44, n° 247,
1949, p. 335-341
 Nicholas Metropolis, « The Beginning of the Monte Carlo Method »,
Los Alamos Science, n° 15, 1987, p. 125-130
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I Génération de variables aléatoires  Toutes les méthodes reposent sur la génération de variables uniformes.
 I.1 Génération de variables uniformes R sur [0 ;1]
 Pour mémoire : procédés physiques (roue de loterie) incompatibles avec l’informatique et la nécessité de disposer très rapidement de grands échantillons.
 Algorithmes de génération de valeurs comprises entre 0 et 1 : déterministe, nombres pseudoaléatoires.
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 Un bon algorithme doit pouvoir réaliser des suites très grandes de nombres qui ont en apparence toutes les propriétés d’un n-échantillon de variables indépendantes et identiquement distribuées.

 Méthode de Lehmer : ri+1=ari (m)

 choix classiques: a=75 =16807 ou a= 216+3=65539 avec m=231-1

 Tests d’ajustement et d’indépendance.

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I.2 Simulation de variables de loi connue
 I.2.1 Méthodes générales
 Anamorphose
 Théorème: