Cours Fonction inverse Parit de fonctions plus au programme
362 mots
2 pages
Fonction inverseFonctions homographiques
I Activité
Tracer des rectangles OMNNP tes que
et l’aire du rectangle soit égale à 10cm².
II Etude de la fonction inverse
Définition: la fonction inverse et la fonction , qui à tout réel
non nul associe le réel
Son domaine de définition est donc:
.
.
1) Sens de variation
La fonction inverse est:
- Décroissante sur
- Décroissante sur
.
.
Preuve:
Tout d'abord on va montrer que
Soient u et v
est croissante sur
, avec u<v.
On cherche à montrer que
On sait que
, car
De plus, donc On en conclut que
Donc est croissante sur
Deuxième partie en exercice....
. Pour cela on étudie le signe de et .
.
.
puis –π et -2 et enfin 1/5 et 1/10
Tableau de variation :
.
.
Remarque :
Ainsi, si deux nombre réels qui sont soit dans inverses sont rangés dans l’ordre contraire.
Exemples:
Comparer et
.
, soit dans
, sont rangés dans un certain ordre, leurs
3) Signe
Propriété:
La fonction inverse est négative sur
La fonction inverse est positive sur
.
-
||
+
.
4) Représentation graphique
II) Parité de fonctions
Définition
On dit qu'une fonction est paire, si pour tout x de son domaine de définition,
.
Graphiquement, une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (symétrie axiale).
Exemple: montrer que la fonction carré est paire.
Définition
On dit qu'une fonction est impaire, si pour tout x de son domaine de définition,
.
Graphiquement, une fonction impaire est symétrique par rapport à l’origine du repère (symétrie centrale).
Exemple: la fonction inverse est impaire.
Remarque: il existe des fonctions qui ne sont ni paires, ni impaires.
III Fonctions homographiques
Une fonction
est homographique s'il existe
avec
- Le domaine de définition d'une telle fonction est
- La courbe d'une fonction homographique est une hyperbole.
et
tel que
Remarques:
Si
Si
, alors
est affine.
, alors est constante.
Exemple: prouver que la fonction
telle que
est homographique.
Résolution de f(x)=0 :
Pour
si