Fonction inverse
Fonctions homographiques
I Activité
Tracer des rectangles OMNNP tes que

et l’aire du rectangle soit égale à 10cm².

II Etude de la fonction inverse
Définition: la fonction inverse et la fonction , qui à tout réel

non nul associe le réel

Son domaine de définition est donc:

.

.

1) Sens de variation
La fonction inverse est:
- Décroissante sur
- Décroissante sur

.
.

Preuve:
Tout d'abord on va montrer que
Soient u et v

est croissante sur

, avec u<v.

On cherche à montrer que
On sait que

, car

De plus, donc On en conclut que
Donc est croissante sur
Deuxième partie en exercice....

. Pour cela on étudie le signe de et .
.
.

puis –π et -2 et enfin 1/5 et 1/10

Tableau de variation :

.

.

Remarque :
Ainsi, si deux nombre réels qui sont soit dans inverses sont rangés dans l’ordre contraire.
Exemples:
Comparer et

.

, soit dans

, sont rangés dans un certain ordre, leurs

3) Signe
Propriété:
La fonction inverse est négative sur
La fonction inverse est positive sur

.

-

||

+

.

4) Représentation graphique

II) Parité de fonctions
Définition
On dit qu'une fonction est paire, si pour tout x de son domaine de définition,
.
Graphiquement, une fonction paire est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées (symétrie axiale).
Exemple: montrer que la fonction carré est paire.
Définition
On dit qu'une fonction est impaire, si pour tout x de son domaine de définition,
.
Graphiquement, une fonction impaire est symétrique par rapport à l’origine du repère (symétrie centrale).
Exemple: la fonction inverse est impaire.
Remarque: il existe des fonctions qui ne sont ni paires, ni impaires.

III Fonctions homographiques
Une fonction

est homographique s'il existe

avec

- Le domaine de définition d'une telle fonction est
- La courbe d'une fonction homographique est une hyperbole.

et

tel que

Remarques:
Si
Si

, alors

est affine.
, alors est constante.

Exemple: prouver que la fonction

telle que

est homographique.

Résolution de f(x)=0 :
Pour

si