Cours fonctions bac pro tertiaire
1123 mots
5 pages
LES FONCTIONS NUMÉRIQUES USUELLESI) Généralités 1) Définition Soit I un intervalle de , une fonction est une relation qui associe à tout élément x de I, un nombre réel f(x) au plus. f:I x f(x) x est la variable et f(x) est l’image de x. On note y = f(x). L’ensemble des éléments de I ayant une image est appelé ensemble de définition, noté E. 2) Représentation graphique Dans un plan muni d’un repère, la représentation graphique C d’une fonction f est l’ensemble des points de coordonnées (x ; f(x)). y = f(x) est une équation cartésienne de C.
f(x)
0 3) Sens de variation d’une fonction
x
Si pour tous nombres x1 et x2 d’un intervalle I = [a ; b], tels que x1 < x2 on a : f(x1) < f(x2), alors la fonction est croissante sur I (fig 1) f(x1) > f(x2), alors la fonction est décroissante sur I (fig 2) f(x1) = f(x2), alors la fonction est constante sur I (fig 3)
f(x2) f(x1)
f(x1)
f(x2)
=
f(x1)
f(x2) 0 x1 fig 1
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x2
0
x1 fig 2
x2
0
x1 fig 3
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x2
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Une flèche indique, dans le tableau de variation, le sens de variation de la fonction. x Sens de variation de la fonction f a b
Cas d’une fonction croissante sur l’intervalle [a ; b]
4) Parité Soit une fonction définie sur un intervalle I tel que si x I, alors –x I. a) f est une fonction paire si pour tout x de I : f(-x) = f(x). Dans un repère orthonormal, sa courbe représentative présente une symétrie par rapport à l’axe des ordonnées.
f(-x) = f(x)
-x
0
x
b) f est une fonction impaire si pour tout x de I : f(-x) = - f(x). Dans un repère orthonormal, sa courbe représentative présente une symétrie centrale par rapport à l’origine du repère.
f(x)
-x
0 f(-x)
x
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II) Fonction affine 1) Définition On appelle fonction affine, toute fonction définie par une