Cours Math Chapitre 2 Problèmes du 1er degré 2ème degré 2ème Sciences Mr Hamada 5

Pages: 6 (1447 mots) Publié le: 15 octobre 2015
Mr HAMADA  ‐ Prof Principal  
 

Chapitre 2                                         Problèmes du 1er degré et 
                                                            Problèmes du 2ème  degré  
I –Problèmes du 1er  degré ‐ Equations du 1er  degré – Inéquations du 1er  degré    1  
On procède de la manière suivante pour la résolution d’un problème  
1 – On détermine l’inconnue 2 – On ramène le problème à la résolution d’une équation (inéquation) du 1er  degré à une inconnue   
3 – On résout l’équation (inéquation) et on détermine l’ensemble des solutions 
4 – On interprète l’ensemble des solutions et on retient que les solutions adéquates  
5 – On vérifie les solutions retenues 
 Exemples : 
1 – Déterminer une fraction égale à    et telle que la somme du numérateur et du dénominateur soit 
200 


On note par   le numérateur de cette fraction  



le dénominateur de la fraction s’écrit 200



 signifie 7

200

 

 , donc on tire 

 d’où 8x=200 alors 

25 

 soit 



25 est la sol° du problème car une fraction, son numérateur est un entier relatif  



On a 



On conclu que la fraction recherchée est 

 
 

2 – résoudre dans   l’équation les équations suivantes  
•L’équation n’a un sens que si et seulement si  

4

3

équivaut 

√3

1

0 équivaut  4

 donc 

12

5 équivaut √3

2

2

5 ; |2

3

0 soit 

3|



1;

 

0 donc 
9

4

4

0 équivaut 16

9



 

 L’équation n’a un sens que si et seulement si  3
2

0

0 équivaut 

   équivaut  
  2

1

 ; √3

2

5  équivaut 3

2

0 équivaut 

2

25 équivaut 

 soit 
11 

∞,  
∞,

donc 

11  
          yosri_prof@yahoo.fr         /                  Tel :23 356 901 
 

1

Mr HAMADA  ‐ Prof Principal  
 


|2

3|

2 équivaut 2
,

 

3

2 ou 2

3

2

4

√5

1 ; √5

4

4

√5





, ∞   donc 

∞, 3
1, ∞
4

0 et 

1

∞, 2  
2, ∞  
0 soit 

 et 

, ∞   

1  équivaut √5



 

3 soit 
1soit 

1 n’a un sens que si et seulement si 5



1 on conclu que 

 

2|

0 équivaut 

 
∞                          2                        ∞
            
2                  
2| 
       

         
2

Sig (
|
  
Si 
∞, 2   on a 
2 1 équivaut 
Si 
2, ∞   on a 
2 1 équivaut 
∞, 3
1, ∞  
On conclu que 


 donc 

 

3 – Résoudre dans   les inéquations suivantes |


2 soit 

4



1   équivaut 5

4

1 équivaut 

 

II – Problèmes du second degré – Equations du second degré 
1 ‐ Equations du second degré 
      a – Définition 
Soient  ,
 trois réels avec   degré d’inconnue x 

0 . L’équation 

0  est dite équation du second 

      b – Forme canonique 
0   

est appelée la forme canonique de 
Démonstration : 
2

  
  

        c – Discriminant 
Le réel  

4

 est noté   et appelé le discriminant de l’équation du second 

0   

       
 
 
         yosri_prof@yahoo.fr         /                  Tel :23 356 901 
 

2

Mr HAMADA  ‐ Prof Principal  
            d – Solutions (racines) d’une équation du second degré 
Soient  ,
 trois réels avec    0 . On pose  
discriminant de l’équation 
0. On a : 
 

Les solutions 
L’équation n’a pas de racines dans   




L’équation a une seule racine dans   



4

, soit 

 le 

Factorisation 
On ne pas factoriser 
 
 

 

L’équation a deux racines distinctes dans    




    ;   

 

Cas particuliers :  
1    ;    *Si on a : a+b+c=0 alors on a 

 

1    ;   

 *Si on a : a‐b+c=0 alors on a 

 

 Démonstration : 
0  équivaut  

0 équivaut 

On distingue 3 cas :  

0  alors l’équation n’a pas de racines dans 

                                     

0  alors  

                                     

0  alors  

0 équivaut 

                                                   soit 

0 soit 


0 équivaut 
√                                                  

  







0 équivaut 


  et 

0 équivaut 


0 et 

0

 

            e – Somme et produit des racines d’une équation du second degré 
0 on suppose quelle admet deux racines distinctes  

Soit l’équation du second degré 
 et   alors on a la somme de ces deux racines 

 ...
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