Cours maths bts sio 1ere année

Pages: 27 (6583 mots) Publié le: 14 mars 2013
Cours de mathématiques BTS SIO première année
Nicolas FRANCOIS nicolas.francois@free.fr 24 mars 2012

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I I II

Numération Introduction : que signifie 1789 ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les numérations de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A B C III A B C IV A B C Numération en base 10 . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Numérations en base b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Deux bases particulièrement utiles en informatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conversions, changements de bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conversion de la base b à la base décimale . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conversion de la base décimale à la base b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Conversion directe entre binaire et hexadécimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Annexe : représentation informatique des nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les entiers non signés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . Les entiers signés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les nombres en virgule flottante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


1 2 2 2 2 3 4 4 4 5 6 6 6 7 8 11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Feuille d’exercices n 1 – numération . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II I A B II A B C D E III A B C D E Calcul des propositions Propositions, valeurs de vérité

Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Connecteurs logiques . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Négation d’une proposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Équivalence de deux propositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Conjonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Disjonction . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 Implication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Propriétés des connecteurs logiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Commutativité et associativité de ∨ et ∧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Double distributivité . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Élément neutre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Loi de De Morgan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Principe de dualité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Feuille d’exercices n◦ 2 – calcul despropositions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 III I A B C II A B C Matrices 19 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Définition générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Égalité matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 21 Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Addition matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Produit d’une matrice par un réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Produit de deux matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....
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