Cours "nombres complexes" bts
Nombres complexes
2008-2010
NOMBRES COMPLEXES
Table des matières
I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 3 3 3 4 5 6 6 6 7 8 9 9 9
II Forme algébrique II.1 Définition . . . . . . . . . II.2 Premiers calculs . . . . . . II.3 Représentation graphique II.4 Conjugué d’un complexe . II.5 Inverse d’un complexe . .
III Forme trigonométrique III.1 Module d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.2 Argument d’un complexe non nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.3 Écriture trigonométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV Forme exponentielle IV.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.2 Règles de calcul en notation exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V Formules de MOIVRE et d’EULER 10 V.1 Formule de MOIVRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 V.2 Formules d’EULER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 VI Lignes de niveau VII Équations du second degré 11 12
Les chemins de la création mathématique sont imprévisibles et résultent parfois d’audacieuses transgressions des règles et savoirs établis. Le simple fait d’avoir introduit dans les calculs un