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SUITES NUMERIQUES

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SUITES NUMERIQUES

I.

Suites arithmétiques, suites géométriques

1. Suites arithmétiques Définition Dire qu’une suite

est une suite arithmétique, c’est dire qu’il existe un réel

tel que pour tout

:

Propriétés Si Si Si est une suite arithmétique de premier terme est une suite arithmétique de est une suite arithmétique de alors pour tout : : . .

alors pour tous entiers naturels alors

.
.

Exemple :   

est une suite arithmétique de premier terme

.

Calcul de ; Expression du ; Calcul de la somme des 50 premiers termes de la suite.

2. Suites géométriques Définition Dire qu’une suite .

est une suite géométrique, c’est dire qu’il existe un réel

tel que pour tout

:

Propriétés Si Si Si . . est une suite géométrique de alors pour tous entiers naturels :

.

1

Exemple :   

est une suite géométrique de premier terme

.

Expression de en fonction de Calcul de à l’unité près. Calcul de la somme de 20 premiers termes de la suite.

II.

Généralités sur les suites

1. Mode de génération d’une suite

Une suite peut être définie : a) De manière explicite : Exemple : ; forme ; f définie par ;

La représentation graphique d’une suite définie par est l’ensemble des points de la courbe d’équation ayant une abscisse entière.

b) Par une relation de récurrence : Exemple : Forme Calcul de 2. Représentation graphique d’une suite définie par récurrence Exemple 1 : . est une fonction affine. Sa représentation graphique est la droite d’équation . ; ; f définie par

2

;

;

;

; On peut conjecturer que (en effet tous les termes de 2). Exemple 2 : ; 0,8 . se rapprochent

On peut conjecturer que : est décroissante ;

III.

Sens de variation d’une suite

1. Suites monotones Définitions    Une suite Une suite Une suite est croissante si, pour tout entier naturel n, on a u n1  u n . est décroissante si, pour tout entier naturel n, on a u n1  u n .