3ème

2008-2009

Équations et inéquations du 1er degré
I. Équation
1/ Vocabulaire (rappels)
Un équation se présente sous la forme d'une égalité constituée de nombres, de lettres et de symboles mathématiques. Par exemple 2 x−8=27−4,5 x  .
Le symbole = partage l'équation en deux parties : le membre de gauche, 2 x−8 ; et le membre de droite,
27−4,5 x  .
La lettre x représente le nombre, ou les nombres, que l'on cherche : c'est l'inconnue. Lorsque l'inconnue est trouvée, on parle alors de solution(s) de l'équation. Un nombre solution doit satisfaire à une condition fondamentale : faire en sorte que les membres soient égaux après les avoir calculés en remplaçant l'inconnue par ce nombre. Pour résoudre une équation, il faut trouver toutes les solutions possibles.

2/ Tester une équation
Avant d'aborder la méthode générale de résolution des équations du 1er degré, on peut toujours tenter de trouver une solution « au hasard » . C'est ce qu'on appelle tester une équation ; on cherche à savoir si un nombre est une solution de l'équation.

Exemple/Méthode

Considérons la même équation qu'au début du cours 2 x−8=27−4,5 x  . Pour l'instant, nous n'avons toujours pas de méthode permettant de trouver facilement la (ou les) solution(s).
Cependant, on peut toujours essayer de voir si un nombre, généralement donné ou choisi (presque) au hasard, est une solution de cette équation.
Prenons par exemple x =−3 :
• on remplace x par −3 dans le membre de gauche : 2 x−8=2×−3−8=−6−8=−14 ;
• puis dans le membre de droite : 27−4,5 x=2 7−4,5 ×−3=2 713,5=2×20,5=41 ;
• on compare les deux résultats : ici ils sont différents ;
• on conclut : x =−3 n'est donc pas une solution.
On pourra s'entraîner seul en vérifiant que x =2 est une solution de l'équation.

3/ Équations simples (à savoir résoudre)
Rappels

On pourra revoir les règles de calcul sur les nombres relatifs (très utiles ici !).

Méthode

Pour résoudre une équation du genre x 5=−12 , on peut tout simplement se poser la