I – DES OSCILLATIONS ÉLECTRIQUES À LA CUVE À ONDES (9,5 POINTS)

Les différentes parties du problème sont indépendantes.

Pour étudier les ondes progressives sinusoïdales à la surface de l'eau, on utilise une cuve à ondes.
Un vibreur permet de générer des ondes planes circulaires de fréquence N à la surface de l'eau. Les crêtes des vagues donnent des rides brillantes et les creux des rides sombres sur un écran que l'on photographie.
Afin d'apprécier l'échelle, 2 marques A et B ont été faites sur l'écran qui correspondent à une distance AB = 7,0 cm dans la cuve.

A) Étude du vibreur

La surface de l'eau est excitée par de l'air pulsé : les pulsations sont créées par une petite pompe. Leur fréquence peut être réglée de 10 à 40 Hz grâce à un oscillateur électrique entretenu. Les oscillations électriques peuvent être obtenues à l'aide d'un condensateur de capacité
C= 30 µF relié à une bobine d'auto-inductance L et de résistance r.

1. A l'instant t = 0 s, on relie le condensateur portant la charge Q0 à la bobine. On peut, à l'aide d'une interface appropriée, visualiser uC(t) : tension aux bornes du condensateur, sur l'écran d'un ordinateur et on obtient la courbe n°1 (page 3 ).

a) uC(t) est-elle une fonction périodique ? Comment qualifie-t-on un tel régime d'oscillations ? b) Calculer l'énergie E0 emmagasinée par le condensateur à l'instant t0 = 0 s. c) Calculer l'énergie E1 emmagasinée par le condensateur à l'instant t1 = 30 ms. d) Interpréter la variation de l'énergie entre les instants to et t1. e) Ce dispositif peut-il être utilisé pour créer les oscillations à la surface de l'eau ?

2. On désire entretenir les oscillations.

a) Que signifie: "entretenir les oscillations" ? b) Pour ce faire, on introduit un montage équivalent à un dipôle D fournissant une puissance p = r i2 où r a la même valeur que la résistance de la bobine. Quel est le nouveau régime des oscillations ? c) Quelle est alors la forme de