Derivé
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Fonction d´riv´e e eSujets
Dans chacun des exercices propos´s ci-dessous, calculez la fonction d´riv´e e e e de f sur E. Exercice 1 E = R f : x −→ Exercice 2 E = R f : x −→ Exercice 3 E = arcsin
3 5
7 − 8 cos(x) . 10 − 7 sin(x) 7 − 8 sin(x) . − cos(x) − 10
3 5
− π; − arcsin
f : x −→
9 sin(x) + 7 . 10 sin(x) + 6
2 Exercice 4 E = arccos − 2 ; 2π − arccos − 3 3
f : x −→ Exercice 5 E = ]−π; π[ f : x −→
8 − 8 cos(x) . 3 cos(x) + 2
7 cos(x) − 2 . −3 cos(x) − 3
6 Exercice 6 E = arccos − 6 ; 2π − arccos − 7 7
f : x −→ Exercice 7 E = arcsin
3 5
10 − 8 sin(x) . −7 cos(x) − 6
3 5
− π; − arcsin
f : x −→ Exercice 8 E = R f : x −→
7 − 2 sin(x) . 10 sin(x) + 6 6 sin(x) − 1 . 8 − sin(x)
1
Exercice 9 E = R f : x −→ Exercice 10 E = R f : x −→ Exercice 11 E = R f : x −→ Exercice 12 E = R f : x −→ Exercice 13 E = R f : x −→ Exercice 14 E = R f : x −→ Exercice 15 E = R f : x −→ Exercice 16 E = arcsin
4 9
4 sin(x) − 5 . 4 cos(x) − 7 − sin(x) − 6 . 3 cos(x) − 10 7 cos(x) + 6 . 4 sin(x) + 10 2 − cos(x) . 6 cos(x) − 10
10 sin(x) − 2 . −7 cos(x) − 8 2 cos(x) + 8 . sin(x) + 9 3 sin(x) − 3 . cos(x) + 7
4 9
− π; − arcsin
f : x −→ Exercice 17 E = R f : x −→ Exercice 18 E = arccos
2 3
6 − 6 sin(x) . 9 sin(x) + 4 5 sin(x) + 7 . − cos(x) − 5
2 3
; 2π − arccos
f : x −→ Exercice 19 E = arccos
1 4
−6 sin(x) − 1 . 6 cos(x) − 4
1 4
; 2π − arccos
f : x −→ Exercice 20 E = R f : x −→
4 cos(x) − 5 . 2 − 8 cos(x) 4 sin(x) + 9 . 9 − 3 cos(x)
2
Solutions
Solution 1 Soit E = R et f la fonction d´finie pour tout x ∈ E par e f (x) = Pour tout x ∈ E, f (x) = − 56 cos2 (x) − 49 cos(x) + 56 sin2 (x) − 80 sin(x) . (7 sin(x) − 10)2 7 − 8 cos(x) 10 − 7 sin(x)
Solution 2 Soit E = R et f la fonction d´finie pour tout x ∈ E par e f (x) = Pour tout x ∈ E, f (x) = 8 cos2 (x) + 80 cos(x) + 8 sin2 (x) − 7 sin(x) . (cos(x) + 10)2
3 5
7 − 8 sin(x) − cos(x) − 10
Solution 3 Soit E = arcsin pour tout x ∈ E par
− π;