DEVOIR COMMUN DE MATHEMATIQUES DU 19/01/2012
Les exercices suivants sont indépendants.
La présentation, la rédaction et les justifications seront prises en compte dans la notation.
Le barème est donné à titre indicatif (sur 40 points).

Exercice 1 (sur 16 points) : Les deux parties A et B sont indépendantes
Partie A : Méthode analytique

7
2

Dans un repère orthogonal, on considère les points A( 2; )

5
B (1; 2) C( ;5)
2

1. Faire une figure qui sera complétée au fur et à mesure.
2. On considère la droite d d’équation cartésienne : 2 x  4 y  25  0 .
a) Tracer d.
b) Montrer que la droite d est parallèle à (AB).
c) Montrer que d passe par C.
3. Soit d’ la droite parallèle à (BC) et passant par A.
a) Déterminer une équation cartésienne de d’.
b) La droite d’ coupe la droite d en E. Déterminer les coordonnées du point E.
4.

a) Déterminer l’abscisse du point H d’ordonnée




11 appartenant à la droite d.
4

3
2

b) Soit K  3;  . Montrer que K appartient à la droite d’.
c) Montrer que H, B et K sont trois points alignés.
Partie B : Méthode vectorielle
On considère un parallélogramme ABCE.
1. Sur la fihure ci-contre, construire les points K et H tels que :


 5 
2 
AK   AE et EH  EC .
3
2





2. Exprimer les vecteurs KB et KH en fonction des





vecteurs BC et AB .
3. En déduire que les points H, B et K sont alignés.

Exercice 2 : VRAI-FAUX (sur 7 points)
Dire pour chaque affirmation si elle est vraie ou fausse. Justifier.
1. La mesure en degré d’un angle de

 rad est égale à 15°.
12

 

35

. Sa mesure principale est égale à
.
12
12
3. Pour tout nombre réel x, sin(5  x )  sin x .

4. Pour tout nombre réel x, cos( x  )   sin x .
2
5. L’équation cos( x )  1 a une solution unique dans l’intervalle [0; 4 [
2. On sait que (u , v )  

6. Les solutions de l’équation sin x  

2

3 dans l’intervalle ]   ;  ] sont