CHAPITRE

5

Statistique
Entraînement (page 138)

EXERCICES

DE TÊTE
9 + 10 + 11
= 10.
15 Moyenne :

3
(10 – 9)2 + (10 – 10)2 + (11 + 10)2 2
Variance :
= .
3
3
2
Écart-type : .
3

2

9 + 10 + 10 + 11
= 10.
16 Moyenne :

4
12 + 02 + 02 + 12 1
1 12
Variance :
= . Écart-type :
=
.
4
2
2
2
9 + 9 + 10 + 11 + 11
= 10.
17 Moyenne :
5
2
2
2
2
2
1 +1 +0 +1 +1
4
Variance :
= .
5
5
4
2
=
.
Écart-type :
5 15

2

2

18 La variance est une somme de carrés qui ne peut être nulle que si tous les carrés sont nuls, donc si toutes les valeurs sont égales à la moyenne.

MOYENNE – ÉCART-TYPE
19 Moyenne : M ≈ 12,43.
Variance : V ≈ 27,96. Écart-type : σ ≈ 5,29.

20 Moyenne : M ≈ 6,31.
Variance : V ≈ 8,46. Écart-type : σ ≈ 2,91.
21 Moyenne : M ≈ 5,33.
Variance : V ≈ 29,74. Écart-type : 5,45.
22 Moyenne : M ≈ 544,89.
Variance : V ≈ 45 661,15. Écart-type : ≈ 213,68.

23 Il suffit d’avoir cinq valeurs inférieures à 10 et cinq valeurs supérieures à 10 avec les mêmes écarts absolus avec 10.
Par exemple : 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15.

24 Il suffit de choisir une des valeurs suffisamment grande. Par exemple : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 100.
Le troisième quartile est égal à 8 et la moyenne est égale à 14,5.
25 Il suffit de prendre neuf valeurs égales à 10, ce qui donne une médiane égale à 10 et une valeur x telle que
9 × 10 + x
= 20, soit x = 110.
10
2 n1 x2 + n2 x2 + n3 x2 (n1 + n2 + n3)xx
1
2
3
+
26 a) V =
N
N
2n1x1x + 2n2x2x + 2n3x3x x x x –
.
N
2n1x1xx + 2n2x2xx + 2n3x3xx 2xx(n1x1 + n2x2 + n3x3)
b)
=
N
N
2
= 2x × x = 2x . x x x n + n2 + n3
c) On a 1
= 1. D’où, d’après a) :
N
2
2
n x + n2 x 2 + n3 x2
2
2
3
+ x – 2x
V= 1 1 x x
N
n x2 + n2 x2 + n3 x2
2
2
3
–x .
= 1 1 x N
2
2
(n1x2 + n1x – 2n1x1xx) + (n2x2 + n2x – 2n2x2xx) + … x x
1
2
2. V =
N
2
+ (npx2 + npx – 2npxpx) x x p 2

n x2 + n2 x2 + … + np x2 (n1 + n2 + … +