dissertation
11990 mots
48 pages
Séquence 1Les suites numériques
Sommaire
1. Pré-requis
2. Le raisonnement par récurrence
3. Notions de limites
4. Synthèse
Dans cette séquence, il s’agit d’une part d’approfondir la notion de suites numériques permettant la modélisation d’un certain nombre de phénomènes discrets et d’autre part, à travers l’étude des limites de suites, de préparer la présentation des limites de fonctions. Séquence 1 – MA02
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1 Pré-requis
A
Généralités sur les suites
1. Généralités
a) Définition et notations
Définition
On appelle suite numérique toute fonction numérique définie sur sur l’ensemble des entiers supérieurs à un certain entier naturel n0 .
a
Notations
» ou
La suite est notée respectivement (un )n ∈» ou (un )n ≥ n ou plus simplement (un ).
0
Le terme de rang n est noté un .
b) Vocabulaire
Définition
Soit (un ) une suite définie sur l’ensemble des entiers supérieurs à un certain entier naturel n0 .
On dit que : z la suite (un ) est croissante si pour tout n ≥ n0 , un +1 ≥ un ; z la suite (un ) est strictement croissante si pour tout n ≥ n0 , un +1 > un ; z la suite (un ) est décroissante si pour tout n ≥ n0 , un +1 ≤ un ; z la suite (un ) est strictement décroissante si pour tout n ≥ n0 , un +1 < un ; z la suite (un ) est constante si pour tout n ≥ n0 , un +1 = un ; z si une suite est croissante ou décroissante, on dit qu’elle est monotone.
Séquence 1 – MA02
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Définition
Soit (un ) une suite définie pour n ≥ n0 . On dit que : z la suite (un ) est majorée s’il existe un réel M tel que pour tout n ≥ n0 , un ≤ M ; zla suite (un ) est minorée s’il existe un réel m tel que pour tout n ≥ n0 , un ≥ m ; z la suite (un ) est bornée si elle est à la fois majorée et minorée.
c) Propriétés
Propriété
Propriété
Soit (un ) une suite définie pour n ≥ n0 . z Si (un ) est croissante alors pour
Soit (un ) une suite définie pour n ≥ n0
par