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SUITES : GENERALITE

Une suite (Un) est majorée si il existe un reel M tel que : quelque soit n E N, Un < M
Une suite (Un) est minorée si il existe un reel m tel que : quelque soit n E N, Un >m
Une suite est borné , si elle est a la fois majorée et minorée

La suite Un est croissante ( resp strictement croissante )lorsque pour tout entier n , on a : Un < Un+1 ( resp Un < Un+1)

La suite Un est décroissante ( resp strictement décroissante ) lorsque pour tout entier n, on a Un > Un+1 (resp Un > Un+1 )

SUITES ARITHMETIQUES

Reel r tel que , pour tout entier n , on ait Un+1 = un+r
R = raison de la suite.
Sn = u0+u1+ ….+un-1 est : Sn = n ( U0 + Un-1) 2

SUITES GEOMETRIQUES

Reel non nul q tel que Un+1 = qUn q= raison de la suite

Sn = Uo ( 1-qn ) 1-q

CONVERGENCE D UNE SUITE

Suite de limite finie
Une suite ( Un ) converge vers le nombre reel a si tout intervalle ouvert contenant a contient tout les termes de la suite a partir d un certain rang , ce que l on peut traduire par : lim | Un-a | = 0 N ->+inf

Théorème des gendarmes
Si il existe deux suites (vn) et (wn) de limite a telles que, à partir d un certain rang, on ait : Vn < Un n0:
- on vérifie que la propriété est vraie pour n0;
-on suppose que la propriété est vraie pour un entier naturel n donné et, sous cette hypothèse , on démontre qu elle est vraie pour l entier suivant n+1;
-on conclut alors que la propriété est vraie pour tout naturel n > n0.

Sens de variation d une suite

Soit une suite (Un) définie sur une partie E de N telle que si n appartient a E , n+1 appartient à E.
*[ (Un est strictement croissante] si [ pour tout n appart a E , Un Un+1]
*[ (Un) est décroissante si pour tout n appart a E, Un>Un+1 ]
*[ (Un) est constante si pour tout n appart a E , Un = Un+1]

SUITE BORNEE

Soit une suite ( Un) définie sur une partie E de N.
* la suite (Un) est majorée par le reel M si pour tout n appart E Unm
*la suite (Un) est

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