Dm de maths

Pages: 2 (353 mots) Publié le: 6 janvier 2013
Exercice 1 :
Soit la fonction f définie sur ℝ par f(x) = -3x² + 2x
1) Montrer que, pour tout réel h ≠ 0, le taux d'accroissement de f entre 2 et 2+h est égal à -3h-10
2) Calculer la limite de cetaux d'accroissement lorsque h tend vers 0
3) En déduire la valeur de f '(2)

Exercice 2 :
On considère la fonction f ' de la fonction f définie sur ℝ par f(x) = 4x / x² + 1
1) Déterminer lafonction dérivée f ' de la fonction f.
2) Etudier le signe de f '(x). Donner alors le tableau de variation de la fonction f sur ] -10 ; 10 [
3) Déterminer une équation de la tangente TA à Cf aupoint A d'abscisse 0.

Exercice 3 :
Dans le Périgord, un producteur de truffes noires cultive, ramasse et conditionne de 0 à 45 Kilogrammes de ce produit par semaine durant la période de productionde truffe.
x désignant le nombre de kilogrammes de truffes traités chaque semaine, on admet que le coût de production hebdomadaire total C(x) est, en euros: C(x)= x³ - 60x²+975x

1) Chaquekilogramme de truffes conditionné est vendu 450€.
a) Justifier que le bénéfice hebdomadaire B(x) réalisé par le producteur pour x kilogrammes de truffes conditionnés et vends est : B(x)= -x³ + 60x² -525x.
b) Déterminer la fonction dérivée B' de la fonction B.
c) Etudier le signe B'(x). Déduisez-en le tableau de variation de la fonction B sur [0;45]
d) Pour quelle quantité de truffes lebénéfice hebdomadaire du producteur est-il maximal ? Quel est alors ce bénéfice ?

2)a) Compléter, à l'aide de la fonction de votre calculatrice, le tableau de valeur suivante :
x --- 0 5 10 15 20 25 3035 40 45
B(x) . . . . . . . . . . . . . . . . .

b) Représenter( sur papier milimétré ou feuille petit carreaux ) la fonction B dans un repère orthoogonal (0, i(avec fleche au dessus) j (avecfleche au dessus) ) d'unité graphique : 1cm pour 5kg en abscisse et 1cm pour 1000€ en ordonnée.
c) A l'aide du graphique, déterminer la plage de production pour laquelle l'exploitation est...
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