1`ereS

Devoir de math´ ematiques Exercice 1
1. Soit v et w deux fonctions d´efinies et croissantes sur un intervalle I.
Montrer que la fonction u = v + w est aussi croissante sur I.
2. a) On consid`ere la fonction f d´efinie sur ]2; +∞[ par l’expression f (x) =
Montrer que pour tout x > 2, f (x) = x − 1 −

x2 − 3x
.
x−2

2 x−2 b) Dresser alors le tableau de variations de f .

Exercice 2
1. Soit f une fonction d´efinie sur un intervalle I.
On note Cf sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e O; i, j , et M le point de coordonn´ees M(a; b).
On suppose que pour tout x tel que (a + x) ∈ I, on a aussi (a − x) ∈ I.
Montrer que M est un centre de sym´etrie pour la courbe Cf si et seulement si, pour tout x tel f (a + x) + f (a − x)
= b. que (a + x) ∈ I, on a
2
(Indication : Soit A et A′ deux points de Cf , sym´etriques par rapport a` M.
Quelles sont les coordonn´ees de A et A′ ? Que repr´esente M pour le segment [AA′ ] ? )
3x + 2
2. On consid`ere la fonction g d´efinie sur I = IR \ {−1}, par l’expression g(x) =
, et on note x+1 Cg sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e O; i, j .
a) Montrer que Cg admet le point M(−1; 3) comme centre de sym´etrie.
1
.
b) Montrer que pour tout x > −1, g(x) = 3 − x+1 En d´eduire le sens de variation de g sur ] − 1; +∞[.
c) Dresser alors le tableau de variation de g sur I.

Y. Morel - xymaths.free.fr/Lycee/1S/

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