dnb 2012 maths

Pages: 6 (1319 mots) Publié le: 18 mai 2014
Brevet des collèges 28 juin 2012
Métropole–La Réunion–Antilles-Guyane
A CTIVITÉS NUMÉRIQUES

12 points

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée

E XERCICE 1
Pour chacune des deux questions suivantes, plusieurs propositions de réponse sont faites. Une
seule des propositions est exacte.
Aucune justification n ’est attendue.
1. Aliceparticipe à un jeu télévisé. Elle a devant elle trois portes fermées. Derrière l’une des
portes, il y a une voiture ; derrière les autres, il n’y a rien.
Alice doit choisir l’une de ces portes. Si elle choisit la porte derrière laquelle il y a la voiture, elle gagne cette voiture.
Alice choisit au hasard une porte. Quelle est la probabilité qu’elle gagne la voiture ?
a.

1
2

b.

1
3

c.2
3

d. On ne peut pas
savoir

2. S’il y a quatre portes au lieu de trois et toujours une seule voiture à gagner, comment
évolue la probabilité qu’a Alice de gagner la voiture ?
a. augmente

b. diminue

c. reste identique

d. On ne peut pas
savoir

E XERCICE 2
1. Quelle est l’écriture décimale du nombre

105 + 1
?
105

2. Antoine utilise sa calculatrice pour calculer lenombre suivant :
ché est 1.

1015 + 1
. Le résultat affi1015

Antoine pense que ce résultat n’est pas exact. A-t-il raison ?
E XERCICE 3
Lors d’un marathon, un coureur utilise sa montre-chronomètre. Après un kilomètre de course,
elle lui indique qu’il court depuis quatre minutes et trente secondes.
La longueur officielle d’un marathon est de 42,195 km. Si le coureur garde cette allure toutau
long de sa course, mettra-t-il moins de 3 h 30 pour effectuer le marathon ?
E XERCICE 4
On cherche à résoudre l’équation (4x − 3)2 − 9 = 0.
3
est-il solution de cette équation ? et le nombre 0 ?
4
2. Prouver que, pour tout nombre x, (4x − 3)2 − 9 = 4x(4x − 6).

1. Le nombre

3. Déterminer les solutions de l’équation (4x − 3)2 − 9 = 0.

A. P M. E. P
.
.

Brevet des collèges

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES

12 points

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
Exercice 1
Le dessin ci-dessous représente une figure composée d’un carré ABCD et d’un rectangle DEFG.
E est un point du segment [AD].
C est un point du segment [DG].
Dans cette figure la longueur AB peut varier mais on a toujours : AE = 15 cm et CG = 25 cm.

+

B+

A

F

D

C

+

+

+

+

+

E

G

1. Dans cette question on suppose que : AB = 40 cm
a. Calculer l’aire du carré ABCD.
b. Calculer l’aire du rectangle DEFG.
2. Peut-on trouver la longueur AB de sorte que l’aire du carré ABCD soit égale à l’aire du
rectangle DEFG ?
Si oui, calculer AB. Si non, expliquer pourquoi.
Si le travail n’est pas terminé, laisser tout demême une trace de la recherche. Elle sera prise
en compte dans la notation.
Exercice 2
On considère un cône de révolution de hauteur 5 cm et dont
la base a pour rayon 2 cm. Le point A est le sommet du cône
et O le centre de sa base. B est le milieu de [AO].
1. Calculer le volume du cône en cm3 . On arrondira à
πR 2 h

l’unité. On rappelle que la formule est : V =
3
h désigne la hauteuret R le rayon de la base.
2. On effectue la section du cône par le plan parallèle à
la base qui passe par B. On obtient ainsi un petit cône.
Est-il vrai que le volume du petit cône obtenu est égal
à la moitié du volume du cône initial ?

A
OA = 5 cm
B

O

2 cm

Exercice 3

Métropole–La Réunion–Antilles-Guyane

2

28 juin 2012

A. P M. E. P
.
.

Brevet des collèges

300m

Des élèves participent à une course à pied.
Avant l’épreuve, un plan leur a été remis.
A (Départ)
Il est représenté par la figure ci-contre.
40
0m
On convient que :
D
C
• Les droites (AE) et (BD) se coupent
B
en C.
10
00
• Les droites (AB) et (DE) sont paralm
lèles.
• ABC est un triangle rectangle en A.
E (Arrivée)
Calculer la longueur réelle du parcours
ABCDE.
Si le...
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