NOM : Prénom : Classe : TES

DEVOIR SURVEILLE N°7 Date : janvier 2012

Exercice 1 4 points Vrai ou faux. Corriger les réponses fausses. 1 1° ln 2  3ln e  e  2

Exercice 3 3,5 point Résoudre l’équation suivante après avoir déterminer l’ensemble de définition. ln    ln x  ln  x 1  2  4



2°

L’équation ln  3ln  pour solution x  x  2 a 8 L’inéquation ln  ln  pour solution   x  3 a  ;3 L’inéquation ln  1 a pour ensemble solution  e x  0;

Exercice 4 8 points Dériver les fonctions suivantes 1°
3 f  3 x2  x  x   x  7 ln 5 3 définie sur  ;     5  

3°

4°

2°

ln  x g  x  définie sur    0;  x

Exercice 2 4,5 points Déterminer les limites suivantes. 1° lim x     4 ln x  x  

3°

1 h  x 2  ln  x  9 x définie sur    0;  2

Déterminer le signe de h’ (x) et donner les variations de h sur    0;  2° lim 3x     8 ln x  x0 3°

x  

lim ln  x    5

CORRECTION DU DS7 Exercice 1 1° 2° 3° 4 points ln 2  3ln e  3  e  2 ln e 3 1 ln e 2 2 1 2 2

Exercice 3 3,5 point ln    ln x  x 1 et 2 existent ssi x   x  ssi x  x  1 0et 0 1et 0 vrai 0,5 L'ensemble de définition de cette équation est   1;  1

ln  ln 3  3ln 2 8  2 

vrai 0,5

ln    ln x  ln  ln x  x  ln  x 1  2  4 ssi  1 2    4 ssi   x  x 1 2 4 ssi 2 x  x   1 2 4 0 Calcul du discriminant  est positif donc l’équation admet deux 36 solutions 2 et – 1 1. Seul 2 appartient à   donc la solution de l’équation 1;  est 2. 0,5
2

L’ensemble de définition de l’inéquation est    0; 

ln  ln  x  3 équivaut à x 3 donc les solutions de l’inéquation sont   0;3 4° faux 1 + 0,5

Exercice 4 L’ensemble de définition de l’inéquation est    0;  L’inéquation 1°

8 points

ln   équivaut à x  x 1 e
1 sont    faux 1 + 0,5 0;e  

 1

donc les solutions de l’inéquation

Exercice 2 4,5 points 1° lim   