Dossier Fractales
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Sujet 6 Les fractales Les fractales ont été défini par le français Benoit Mandelbrot en 1975 :
Les fractales ont été désignées de “bizarrerie mathématique”, des figures géométriques complexes basées sur des fonctions algébriques. Il nous est tout de même nécessaire de préciser que la fractale n’est, malgré sont support mathématique, pas une “science” exacte, plusieurs mathématiciens s’accordent même pour dire que les fractales sont les représentations de la théorie du chaos
.
Certaines fractales simples et facilement assimilables (comme le flocon de Koch) on un aspect rudimentaire face à la complexité de fractales plus complexes (comme l’ensemble de Mandelbrot). La notion de fractale approche alors une dimension philosophique et mystérieuse lorsque leur présence est poussée jusque dans les jupons de Dame Nature.
Nous retrouvons effectivement des fractales dans plusieurs éléments : De la faune avec par exemple l’intestin humain qui, constitué avec plusieurs occurrences de couche “cils” (La paroi intestinale, les microvilosite, puis les enterocyte et enfin les cils de ces derniers), qui sont représentatives de la notion de l'autosimilarité des fractales, en effet les mêmes motifs en forme de “tentacule” se répètent à des niveaux d’observations très éloignés. Malgré cette coïncidence, ils nous est permis d’exprimer des doutes quand à la légitimité de ces fractales. De par leurs formules mathématiques complexes, les fractales se métamorphosent au fil des mutations, à l’instar des paroles du météorologue Edward Lorenz “les battements d’aile d’un papillon au
Brésil peutil provoquer une tornade au Texas ?” il est alors possible à un ensemble géométrique très vaste et ne présentant alors que de faibles similarités à différents niveaux d’observations de prendre presque tout les formes imaginables si elle sont produites d’une fonction, si complexe soitelle, le défi consiste alors à appréhender cette loi.
La théorie du chaos