Correction Nom : .......

Correction DS n◦ 1 - Seconde - Octobre 2014

Devoir Surveillé n◦1
Correction
Seconde

Ensembles - Fonctions - Distances
Durée 2 heures - Coeff. 8
Noté sur 60 points

L’usage de la calculatrice est autorisé.

Exercice 1.
1
√
5

1. A =
2. B =

Ensembles de nombres
2

=

1
2
donc A = 0, 2 =
∈D ;
5
10

21
2, 1
=
donc B = 7 ∈ N ;
0, 3
3

3. C = (−10)6 = 106 donc C ∈ N ;
4. D =

√
√
√
2 × 8 = 16 donc D = 4 ∈ N ;

Exercice 2.

4 + 2 = 6 points
5. Pour E on utilise l’expression conjuguée
1
1
√ +
√
E=
1+ 2 1−
√ 2
√
1 × (1 − 2)
1 × (1 + 2)
√
√ +
√
√
E=
(1 +√ 2) × (1 √
− 2) (1 − 2) × (1 + 2)
2
1− 2+1+ 2
=
E=
1−2
−1 donc E = −2 ∈ Z ;

Vrai ou Faux

4 × 2 = 8 points

1. Le produit de deux nombres irrationnels et toujours un nombre irrationnel. Faux .
√
√
Par exemple 2 × 2 = 2 ∈ N.
2.

Vrai .
√
1 × ( 6 + 2)
1
√
√
= √
6−2
( 6 − 2) × ( 6 + 2)
√
6+2
=
6−4
√
√
6+2
6 2
=
+
=
2
2
2

donc

√
1
6
√
=
+1
2
6−2

.

√
√
√
3. Le triangle ABC avec AB = 2 11 cm, AC = 154 cm et BC = 3 22 cm est rectangle. Vrai .
Calculons les carrés des longueurs :
√ 2
2
2 √
11 = 4 × 11 = 44, donc AB 2 = 44 ;
• AB 2 = 2 11 = (2)
√
2
154 = 154, donc AC 2 = 154 ;
• AC 2 =
√ 2
2
2 √
22 = 9 × 22 = 198, donc BC 2 = 198 ;
• BC 2 = 3 22 = (3)
Si le triangle ABC est rectangle, c’est en A car [BC] est le plus grand côté.
Or
BC 2
= 198
AB 2 + AC 2 = 44 + 154 = 198 donc on a égalité,
BC 2 = BA2 + AC 2 = 198 et d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A.
4.

Faux .

√
1 − 3 10

www.math93.com / M. Duffaud

2

√
√
√
√
= 1 − 3 10 = − 1 − 3 10 = 3 10 − 1 car 1 − 3 10 < 0.

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Correction Nom : .......

Exercice 3.

Correction DS n◦ 1 - Seconde - Octobre 2014

Repères

8 points

1. [4 points] Calculer des longueurs AB, AC et BC.
On est dans un repère orthonormé donc le calcul des distances est légitime.
√
2
1 2 3 1
3
2
• AB = 1 +
= +
−1 + donc AB 2 = 1 et AB = 1 u.l.
2
2
4
4
√
√
√
√
1
1
1
3 1 2
3 2
3 2
3 2
+
=
+
−
−
+
−
• CB 2 = 1 +
2
2
2
2
2
2
2
√2
√
√
1
3
1