DS

Pages: 2 (589 mots) Publié le: 27 septembre 2015
Π/6 : V3/2, 1/2
Π/4 : V2/2, V2/2
Π/3 : 1/2, V3/2
Π/2 : 0, 1

cos(a-b) = cos a cos b + sin a sin b
cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b
sin(a-b) = sin a cos b - sin b cos a
sin(a+b) = sin a cos b +sin b cos a

cos(2a) = cos^2 a -sin^2 a
sin(2a) = 2sin a cos a
cos^2 a = (1 + cos(2a))/2
sin^2 a = (1 - cos(2a))/2

cos x = cos y : y = x ou y = -x
sin x = sin y : y = x ou y = Π – x

x = r cos O ety = r sin O
cos O = x / r et sin O = y / r
r = Vx^2+Vy^2



f(a+h)−f(a) / h
f(x)−f(a) / x-a
y=f′(a)(x−a)+f(a)

x^n : nx^n-1
1 / x^n : -n / x^n+1
Vx : 1 / 2Vx

1 / u : -u' / u^2
u / v : u'v-uv' /v^2
uv : u'v+uv'



un+1 = un + r
un = u0 + nr
un = up + (n+p)r
nb de termes * (1 t + dernier t) / 2

un+1 = un * q
un = u0 * q^n
un = up * q^n-p
1 t * (1 – q^nbdet) / 1 – q
q>1 et u0>0 : croissanteq<1 et u0<0 : décroissante
00 : décroissante
0 q<0 : alternée
u0 = 3 et un+1 = 2un–1 pour tout n ∈ N.
Démontrer que, pour tout n ∈ N, un = 2^n+1 +1.
 
Initialisation: Si n = 0, u0 = 3 et 2^0+1 +1 = 2+1 = 3
La propriété est vraie au rang 0.
 
Hérédité : Supposons la propriété vraie au rang n. 
un=2^n+1 +1.
un+1=2un – 1=2×(2^n+1 +1)–1 = 2^n+2 + 2–1
= 2^n+2 +1
Lapropriété est donc vraie au rang n+1.
 
Conclusion : La propriété est vraie au rang 0.
En la supposant vraie au rang n, elle est encore vraie au rang suivant.
Par conséquent, pour tout n∈N on a un =2^n+1 +1



Sn=∑=0+1+2+…+n=n(n+1)/2

Initialisation : Pour n=0 Sn=0 et 0×(0+1)/2=0.
la propriété est vraie au rang 0.
 
Hérédité : Supposons la propriété vraie au rang n.
On a donc Sn=n(n+1)2.Sn+1=0+1+2+…+n+(n+1)=Sn+(n+1)
=n(n+1)/2 +n+1 =n(n+1)+2(n+1)/2
=(n+1)(n+2)/2
La propriété est donc vraie au rang n+1.
 
Conclusion : La propriété est vraie au rang 0.
En la supposant vraie au rang n, elle estencore vraie au rang suivant.
Par conséquent, pour tout n∈N on a Sn=n(n+1)/2.
u0 = 1 et un+1 = V2+un pour tout n∈N.



Démontrer que, pour tout n∈N, 0  
Initialisation : u0 = 1 donc 0 < u0...
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