Ecart type

1069 mots 5 pages
Définitions
La variance et l'écart-type sont deux mesures de dispersion des observations d'une variable quantitative. On les calcule de manière systématique pour chacune des variables utilisées. Ces mesures, liées à la moyenne, donnent une bonne représentation de la réalité, surtout si la variable respecte la distribution normale.

En eux-mêmes, ces indicateurs n'évoquent rien de précis, cependant ils permettent de comparer mathématiquement la dispersion des variables.

Sommaire
Formule mathématique

L'interprétation de l'écart-type

Difficultés d'interprétation

Interprétation pour une distribution normale

Formule mathématique pour un échantillon

Exemple de calcul

Calcul de la variance et de l'écart-type avec un logiciel

Interprétation des résultats

Formule mathématique
La variance (σ2) est la moyenne des carrés des déviations de la moyenne arithmétique. L'écart-type (σ) est la racine carrée de la variance. Il est donc facile de trouver la variance à partir de l'écart-type et vice versa.

La formule mathématique de la variance s'écrit comme suit :

i, observation «i» de la variable X; μ, moyenne de la variable X; n, nombre d'observations;

Tous les logiciels statistiques en font le calcul. La logique du calcul, est fondée sur le calcul du carré de la distance entre les observations et la moyenne Σ(X - μ)2 , minimiser cette somme nous donne le critère des moindres carrés. On retrouve un grand nombre de procédures statistiques, comme la régression par exemple, utilisant ce critère dans leurs calculs.

Le calcul de la variance et de l'écart-type n'est valide que pour les variables quantitatives.

L'interprétation de l'écart-type
Plus l'écart-type est élevé, plus grande est la dispersion des observations d'une variable. En effet, l'écart-type doit englober les 68% des observations autour de la moyenne.

L'écart-type est surtout utile pour comparer la dispersion d'une variable dans une même

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