Un cours basé sur une forte implication des étudiants et sur des méthodes pédagogiques proactives:
– Exposé de la théorie et des concepts (CM) – Réflexions autour d’études de cas (TD)
– Questions / réponses (CM + TD)
L’essence de la stratégie est la remise en question!! Donc n’hésitez pas à être « subversif », à débattre et à poser des questionsC
Chapter 3
L’analyse en composantes principales (ACP)
3.1 Ob jectif
L’analyse en composantes principales (ACP) est une m ́ethode de base de l’analyse fac- torielle. Elle a pour objet la description des donn ́ees contenues dans de grands tableaux individus-variables. Les individus sont en lignes (chaque ligne donne les valeurs prises par un individu sur les variables) et les variables sont en colonnes ( chaque colonne donne les valeurs d’une variable prises sur les individus).
On consid`ere n individus et leurs valeurs prises sur p variables statistiques quantita- tives (v1,...,vj,...,vp). On obtient ainsi le nuage des individus, N(I), compos ́e points de IRp (chaque individu “i” est rep ́er ́e par p nombres, xi1, . . . , xip, ses valeurs sur les p variables). On note Xi le point de IRp qui repr ́esente l’individu “i”, xij est sa jie`me coordonn ́ee, c’est la valeur prise par l’individu “i” sur la variable vj.
On se propose d’analyser ce nuage complexe et qu’il nous est impossible de repr ́esenter ́etant donn ́ee sa dimension.
Une premi`ere ́etape dans ce type d’analyse consiste `a centrer et r ́eduire les variables.
C’est `a dire que chaque colonne repr ́esentant la variable vj subit la transformation vj → vj−vj . C’est un interm ́ediaire technique qui permet d’abord de centrer le nuage σ(vj) sur l’individu moyen (fictif) G, dont les valeurs prises sont les moyennes des variables et d’ ́eviter que les r ́esultats ne soient sensibles au choix des unit ́es. Ainsi toutes les variables ont la mˆeme importance. On fait alors une analyse en composantes principales norm ́ee.
On peut aussi faire une analyse non norm