Module M912 : Statistiques à deux variables-tableaux de contingence.

1) Introduction
Nous allons étudier le cas où la population est constituée d'individus caractérisés par deux variables : on s'intéresse donc à deux aspects du même individu. Par exemple on peut s'intéresser à la CSP d'un individu et à son revenu annuel, ou à l'âge et à la consommation de médicaments, etc. La présentation des données s'effectue alors à l'aide d'un tableau élémentaire que l'on organise ensuite en tableau de contingence.

2) Les tableaux de présentation des données :
On donne deux variables X et Y définies sur une même population. X et Y peuvent être qualitatives ou quantitatives. La série statistique relative au couple de variables (X ; Y) est représentée dans un tableau.

Tableau élémentaire :
Numéro de l'individu 1 2 i n Variable X x1 x2

Variable Y y1 y2

xi

yi

xn

yn

On étudiera ce type de tableau lorsque les variables sont quantitatives dans le cours sur la corrélation.

Tableau de contingence :
On a regroupé les individus qui ont les mêmes caractéristiques par rapport aux deux variables X et Y. Dans le tableau de contingence, on donne les effectifs correspondants. Modalités x1 x2 y1 y2 yj

yp n 1p n 2p

n 11 n 21

n 12 n 22

n 1j n 2j

xi

n i1

n i2

n ij

n ip

xk

n k1

n k2

n Kj

n kp

La variable X possède k modalités inscrites dans la marge de gauche du tableau. La variable Y possède k modalités inscrites dans la marge du haut du tableau. Le tableau complet s'appelle la distribution conjointe du couple (X ; Y). Les effectifs de chaque case sont les effectifs conjoints. n ij Est l'effectif conjoint de la modalité ( x i ; y j ). L'effectif total est la somme des effectifs conjoints, donc des cases du tableau. Il est noté N=  nij . i j

On peut aussi inscrire les fréquences dans le tableau. La somme des cases du tableau est alors égale à 1. Exemple : Dans une population de lycéens, on relève la