Exercices Alternatifs Allure du graphe d’une fonction c 2004 Fr´d´ric Le Roux (copyleft LDL : Licence pour Documents Libres). e e

Source: allure-de-fonctions.tex. Version imprimable: allure-de-fonctions.pdf Fonctions d’une variable r´elle. DEUG premi`re ann´e. Angle p´dagogique : e e e e Visualisation. Objectifs et commentaires. Au lyc´e, l’Analyse consiste surtout a ´tudier des e `e fonctions, et l’´tude d’une fonction consiste surtout a calculer sa d´riv´e pour obtenir e ` e e son tableau de variation. Ceci a un effet pervers : en g´n´ral, les ´tudiants pensent e e e que c’est la seule fa¸on d’avoir une id´e de l’allure du graphe d’une fonction (` part c e a la m´thode calculatrice...). Pourtant, cette m´thode n’est pas tr`s efficace, puisqu’il e e e arrive souvent qu’on ne puisse pas d´terminer le signe de la d´riv´e ; d’autre part, e e e souvent on peut dire bien des choses par des consid´rations g´om´triques a partir de e e e ` la formule qui d´finit la fonction... e Le but de cet exercice est d’apprendre a tracer l’allure de fonctions sans calculer de ` d´riv´e, en partant des “briques de base” a partir desquelles la fonction est construite. e e ` Tracer l’allure des graphes des fonctions suivantes (sur l’intervalle [−6π, 6π], par exemple), sans effecter de calculs, puis v´rifier votre dessin sur une calculatrice graphique. e 1. f1 : x → x sin(x). Aide : Montrer que −x ≤ f1 (x) ≤ x ; pour quelles valeurs de x a-t-on f1 (x) = x ? f1 (x) = −x ? f1 (x) = 0 ? Placer ces points, puis compl´ter e rapidement le graphe. 2. f2 : x → x2 sin(x). Aide : suivre la mˆme d´marche. e e 3. f3 : x → sin(x) + x. 4. f4 : x → sin(x) + x2 . 5. f5 : x →| sin(x) |. 6. f6 : x → exp(sin(x)). 7. f7 : x →| sin(x) | +x. 8. (*) f8 : x → (sin(x))2 . 9. (*) f9 : x → exp(x sin(x)).

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