DEUG II MATHEMATIQUES ALGEBRE 4 COURS ET EXERCICES RESOLUS
Dr Ko¢ Germain ABALO

3eme édition -

Table des matières
1 POLYNOMES D’ ENDOMORPHISMES REDUCTION DE JORDAN 1.1 POLYNOMES D’ ENDOMORPHISMES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Résultats de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Polynôme minimal d’ endomorphisme . . . . . . . . . . . . . . . . . un 1.1.3 Sous espace caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Etude de eA ; eu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 REDUCTION DE JORDAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Surdiagonale de A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.2 Matrice élémentaire de Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.3 Matrice de Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.4 Composition de la surdiagonale base associée à une réduite de Jordan 1.2.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 DUALITE DANS LES ESPACES VECTORIELS 2.1 DUAL D’ UN ESPACE VECTORIEL . . . . . . . . . 2.2 BASE DUALE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 BIDUAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 ORTHOGONAL DUAL . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 TRANSPOSEE D’ UNE APPLICATION LINEAIRE 2.6 EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 3 6 9 11 13 13 13 14 15 19 23 23 24 25 26 27 29 31 31 32 33 34 34 34 35 38 39

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3 FORMES BILINEAIRES-FORMES QUADRATIQUES 3.1 FORMES BILINEAIRES . . . .