Brevet des collèges Métropole–Antilles–Guyane septembre 2012
Durée : 2 heures

Activités numériques

12 points

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
Exercice 1 :

Voici les réponses proposées par un élève à un exercice. Pour chacune de ces réponses, expliquer pourquoi elle est exacte ou inexacte.

4 6
=
3 3
16 + 9 = 5

1. 2 +
2.

3. Le PGCD de 52 et 39 est 13
1
4. Pour b = , 4b 2 + 1 = 2
2
5. Vrai ou faux ?
Pour toute valeur de b, 4b 2 +1 = 2 Vrai

Exercice 2 :
Un cybercafé est ouvert depuis une semaine. Dans ce cybercafé, on peut choisir entre deux moteurs de recherche : Youpi et Hourra. Le tableau ci-dessous donne les moteurs de recherche utilisés par les 992 premiers utilisateurs lors de la semaine d’ouverture. Nombre d’utilisateurs 992

Moteur Youpi

Moteur Hourra

789

203

La probabilité pour qu’un utilisateur pris au hasard dans ce cybercafé choisisse le moteur Youpi est-elle proche de 0, 4 ; de 0, 6 ou de 0, 8 ?
Exercice 3 :
La copie d’écran ci-dessous montre le travail qu’a effectué Camille à l’aide d’un tableur à propos des fonctions g et h définies par : g (x) = 5x 2 + x − 7 et h(x) = 2x − 7.
Elle a recopié vers la droite les formules qu’elle avait saisies dans les cellules B2 et
B3.
B2
A
x g (x) = 5x 2 + x − 7 h(x) = 2x − 7

1
2
3

B
−2
11
−11

=5∗B1∗B1+B1−7
C
D
−1
0
−3
−7
−9
−7

E
1
−1
−5

F
2
15
−3

1. Donner un nombre qui a pour image −1 par la fonction g .

2. Écrire les calculs montrant que : g (−2) = 11.

3. Quelle formule Camille a-t-elle saisie dans la cellule B3 ?
4.

a. Déduire du tableau une solution de l’équation 5x 2 + x − 7 = 2x − 7.

A. P. M. E. P.

Brevet des collèges

b. Cette équation a-t-elle une autre solution que celle trouvée grâce au tableur ?

Activités géométriques

12 points

Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.