Equation/Inéquation

Pages: 2 (458 mots) Publié le: 5 juillet 2014
EQUATION INEQUATION
1. Quelles sont les méthodes pour résoudre une équation ou une inéquation comportant des carrés ?

• Pour résoudre une équation comportant des carrés, on revient à uneécriture de la forme . Deux nombres opposés ont le même carré, donc :
 équivaut à  ou .
Exemple
Résoudre  revient à écrire : x −1 = 3 ou x −1 = −3,
soit x = 4 ou x = −2, d'où S = {−2 ; 4}.
• Pourrésoudre une inéquation comportant des carrés, on transpose tous les termes dans un seul membre et on factorise, si possible, en un produit de facteurs du premier degré.
On peut alors en déduire l'ensembledes solutions à l'aide d'un tableau de signes.
Exemple
Résoudre  revient à écrire : .

On reconnaît alors la différence de deux carrés : .

D'où : , ou encore : .

On conclut à l'aide d'untableau de signes :


Le produit est négatif sur l'intervalle [ - 2 ; 4], d'où : S = [- 2 ; 4].





Pour résoudre l'inéquation −3x+5 > 0 on soustrait 5 à chaque membre de l'inéquation:−3x+5−5 > 0−5 c'est à dire −3x > −5.
Puis comme -3 est négatif on divise chaque membre par -3 en changeant le sens de l'inégalité :
−3x /-3 < -5/-3

x < 5/3
Donc S=]−∞;5/3[

En appliquant le théorèmeprécédent à l'expression ax+b on obtient le tableau de signe suivant :




Si l'on ajoute ou si l'on soustrait un même nombre à chaque membre d'une inéquation, on obtient une inéquation équivalente(c'est à dire qui à les mêmes solutions).
Si l'on multiplie ou si l'on divise chaque membre d'une inéquation par un même nombrestrictement positif, on obtient une inéquation équivalente.
Si l'onmultiplie ou si l'on divise chaque membre d'une inéquation par un même nombrestrictement négatif, on obtient une inéquation équivalente en changeant le sens de l'inégalité.


Remarques
Lorsqu'on à affaireà une inéquation du second degré (ou plus), on fait "passer" tous les termes dans le membre de gauche que l'on essaie de factoriser et on utilise un tableau de signe.

Exemple
Soit...
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • équation et inéquation
  • Équations et inéquations
  • Equation et inequation
  • Equation inequation
  • equation
  • Cours équation et inéquation
  • les inéquations
  • Equation

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !