Équations différentielles et primitives MathsComp
Inscrit à 18 ans à l’Université de Cambridge, Isaac Newton doit rentrer se confiner au manoir familial lorsque la peste se déclare quatre ans plus tard. En 1665 et 1666, il profite de son inactivité pour inventer l’essentiel des mathématiques et de la physique moderne au cours de son année miraculeuse : la théorie de l’optique, la méthode des fluxions, la théorie des couleurs et les prémices de la théorie de la gravitation universelle ! Dans son …afficher plus de contenu…

Propriété 1
• Hypothèses : Soit a (avec a ̸= 0) et b deux constantes réelles et soit l’équation différentielle définie sur R par y ′ = ay +b. On considère la fonction constante définie sur R par g (x) =−b a .
• Raisonnement :
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• Conclusion : Il existe une constante réelle k telle que pour tout x ∈ I, on a F (x)−G(x) = k.
Soit la fonction f définie sur l’intervalle [0 ; 4] par f (x) = (3,6x +2,4)e−0,6x −1,4.
1. Vérifier que la fonction que la fonction F définie par F (x) = (−6x−14)e−0,6x−1,4x est une primitive de f .
2. Déterminer la solution sur [0 ; 4] de l’équation différentielle y ′ = f qui vérifie y(0) =