1S

Mercredi 12 janvier

Exercice 1
1.

Devoir n° 4

(2 points) Résoudre l’ équation et l’ inéquation :

cos x = –

3 sur ]-π ; π]
2

Exercice 2

(2 points)

Exercice 3

(3 points)

2.

sin x ≤

1 sur [0 ; 2π[
2

π
Ecrire en fonction de cos x et sin x : cos(2π + x) – sin(π – x) + cos (π + x) + sin  + x =
2 
(O ;

→

i

;

→

j ) est un repère orthonormal du plan.

1. Les coordonnées cartésiennes de A sont (-2 ; 2). Calculer les coordonnées polaires de A. π 2. Les coordonnées polaires de B sont 2 , . Calculer les coordonnées cartésiennes de B.
 6 → →
3. En déduire la mesure principale de l’angle ( OA : OB )

Exercice 4

(3 points)

Soit f la fonction définie et dérivable sur l’intervalle [0 ; 4] dont la représentation

→ 
→
graphique, dans un repère (O; i ; j ), est la courbe C ci-jointe.
On note f’ sa fonction dérivée.
Les points N(1 ; 4)et P(2 ; 3) appartiennent à la courbe C.
La courbe C admet au point N une tangente parallèle à l’axe des abscisses.
La droite D est la tangente à la courbe C au point P .

1.

Donner f(1) ; f(2) ; f’(1) ; f’(2)

2.

Résoudre graphiquement l’inéquation f’(x) < 0

3.

Soit g la fonction définie sur l’intervalle [ 0 ; 4 ] par g(x) =

1 f(x) Calculer g(2) puis g’(2.) (g’ est la fonction dérivée de g ).

3

Exercice 5

(5 points )
Soit f lafonction définie sur [–3 ; 4] par f(x) = 7x – 8x² + 4x +1 et C sa courbe
→ 
→
représentative dans un repère (O; i ; j ) .
1. a. Etudier les variations de la fonction f .
b. Déterminer l’équation de la tangente T à C au point A d’abscisse –1.
2. On souhaite étudier la position relative de C par rapport a sa tangente T.
3
a. Justifier que cela revient à étudier le signe de d(x) = 7x – 8x² – 37x – 22 sur [–3 ; 4].
Etudier sur [–3 ; 4] les variations de la fonction d et établir son tableau de variation.
b. Montrer que l’équation d(x) = 0 admet une seule solution α sur l’intervalle [2 ;