Etude cinématique d’un mouvement parabolique.

Enregistrement du mouvement :

( On utilise une webcam logitech à 1/15 s avec un format d’image de 280 x 320 )
On filme le mouvement d’une balle de tennis. La balle est assimilée à un point matériel.

Saisie des points.
On reprend le film avec le logiciel Regavi :

Traitement des données x,y,t.
On traite les données dans le logiciel Regressi. tableau des valeurs :

Travail :
Faire tracer x(t) puis modéliser :

Faire tracer y(t) puis modéliser :

Faire calculer vx(t), faire tracer vx(t) puis modéliser :

Faire calculer vy(t), faire tracer vy(t) puis modéliser :

Déduire des deux derniers graphes ax et ay :

vx est constant donc [pic] vy est une fonction affine du temps donc [pic]

Déduire v0x et v0y les projections du vecteur vitesse à l’instant initial.

Par intégration de ax et ay on obtient :
[pic] en identifiant à la modélisation on a : [pic]
[pic] en identifiant à la modélisation on a : v0y = 4,6

Calculer v0 et l’angle α que fait le vecteur [pic]avec l’axe horizontal.
[pic]
[pic] d’où [pic]

Déterminer la nature du mouvement avant et après le sommet.

On a : [pic]
Avant le sommet [pic] le mouvement est retardé.
Après le sommet [pic] le mouvement est accéléré.

Que vaut la vitesse au sommet ?

Au sommet vy = 0
[pic]

Déterminer les équations horaires du mouvement. Vérifier avec les modélisations.

Par intégration de vx et vy on obtient :
[pic] x0 est l’abscisse à l’instant initial, ici x0 = 0 [pic] (1)
[pic] y0 est ordonnée à l’instant initial, ici y0 = 0 [pic] (2)

On peut vérifier les valeurs de a, v0x, v0y en identifiant dans les modélisations du 1) et du 2)

Déterminer l’équation de la trajectoire. on a d’après (1) [pic] en reportant dans (2) [pic] avec [pic] et [pic]

On obtient l’équation de la trajectoire : [pic]

12. Déterminer l’équation numérique de la trajectoire et vérifier avec la modélisation.
[pic]