Examen du baccalauréat (Juin 2009)

Epreuve : MATHEMATIQUE

Section : Economie et Gestion

Session de contrôle

Exercice 1 1) a) Remarques  Pour 1) les solutions sont conjuguées donc les coefficients de l’équation sont réels. 2)a ) 3) b) 4) b).

Leur produit est égal à 2    Pour 2), n'hésitez pas à représenter les points dans un repère orthonormé. Pour 3), f(0) = 0 donc la tangente passe par le point O. Il n’y a que b). Pour 4) , Faites très attention. Il s’agit de la courbe de la dérivée de f. Donc,on doit

déduire le signe de f’(x).

Exercice 2 1) a) 
1 lim f ( x)  lim ( x ²  1  2 ln x)  . car lim ln x  . x0  4 x 0 

x 0 

Donc la droite d’équation x=0 est une asymptote à (C).


1 ln x ln x lim f ( x)  lim x( x  2 )  1  . car lim  0. x   x   x   x 4 x f ( x) 1 ln x 1  lim ( x  2 )   . x   4 x x x

x  

lim

Donc (C) admet une branche parabolique de direction (Oy) au voisinage de  . b) Pour tout x > 0, f ' ( x)  c) Tableau de variation
1 1 x 2 x ²  4 ( x  2)( x  2) 2x  2 )     . 4 x 2 x 2x 2x

x (x)

0 − +∞

2 0 +

+∞

+∞

f (x) −2ln2
1

2) a)  f est continue et strictement décroissante sur 0,2 et f( 0,2 ) contient 0, donc il existe un réel unique De plus

 tel que f ( )  0 .