Exercice 1
1) f’(1) correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe C au point D (1 ; 2), mais qui admet une tangente G (0 ; - 4) au point D. donc f’(1) = (yD-yG)/( xD –xG) = (2+4)/(1-0) = 6/1 = 6 f’(1) = 6

f’(2) = 0
Car f’(2) correspond au point E (2 ; 6) qui lui admet une tangente horizontale donc sa dérivée est égale à zéro.

2) L’équation tangente est : y = f’(a) (x-a) + f(a)
Au point D, donc a = 1 f’(1) = 6 et f(1) = 2 donc, y = f’(1) (x-1) + f(1) y = 6x - 6 + 2 y = 6x – 4

3) Sur l’intervalle [- 1 ; 0], la fonction f est continue et strictement décroissante, f (- 1) = 6 > 0 f(0) = - 2 0 > - 2) donc on peut appliquer le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l’équation f(x) = 0 admet une solution unique x1 dans [- 1 ; 0].

4) Tableau de signe de la fonction f x - 1 + ∞ f(x) + - + -

5) Justification pour la représentation de F(x)

x -1 + ∞ f(x) + - + -
F(x)

La courbe représentative de F(x) est la courbe C2, car les variations de F se déduisent en fonction du signe de f. De plus sur [- 1 ; x1] F(x) se situe au dessus de l’axe des abscisses, sur [x1 ; x2] elle se situe en dessous, sur [x2 ; x3] au dessus puis sur [x3 ; + ∞ [elle se situe en dessous.

Justification pour la représentation de f’(x)

x -1 0 2 + ∞ f(x) f ‘(x) - + -

La courbe représentative de f’(x) est la courbe C1, car sur l’intervalle [-1 ; 0] la courbe se situe en dessous de l’axe des abscisses, sur [0 ; 2] elle se situe au dessus et enfin sur [2 ; + ∞ [la courbe est en dessous. De plus f(2) = 0 comme f’(2) sur la