Exercice de maths 3ème : théorème de thalès

Pages: 5 (1049 mots) Publié le: 1 mars 2014
3 eme

Le théorème de Thalès, agrandissements et réductions

1. Le Théorème de Thalès

(MN) … (BC)
D'après ……………………………………………………………………………………………………………………
Alors

……… = ……… = ………

Méthode : Pour trouver les valeurs manquantes, on effectue des ………………………………………………
Ex 1 : Les droites (SI) et (ER)
sont parallèles. Calcule MI.

Les droites (ST) et (RQ)
sont parallèles. Calcule RQ.

Lesdroites (MN) et (PC)
sont parallèles. Calcule MN et IC.

MS=3cm, ME=5cm et MR=6cm

AQ=6m, AS=7m et TS=10m

IM=4dm, PM=6dm , IN=2dm et PC=7,5dm

M

T

I

S
S

N
A

M

I
Q
E

R

C

R
P

Ex 2 : Après avoir planté son bâton à 6 m du pied de l’arbre,
Nicolas se couche à plat ventre et réfléchit.
Il arrive alors à calculer la hauteur du sapin !!!
On suppose que lesapin est parallèle au bâton.
Essaie de trouver sa méthode…

2. La Réciproque du Théorème de Thalès

Les points A, B et M et A, C et N sont alignés ………………………………………………… et ……… = ………
D'après ……………………………………………………………………………………………………
Alors …………………………………………………

Ex 3 : Est ce que les droites
(MI) et (BC) sont parallèles ?

Est ce que les droites
(BF) et (OM) sont parallèles ?

Est ce que lesdroites
(TR) et (SL) sont parallèles ?

AM=4m, AB=6m , AI=6m et AC=9m

AB=2dm, AF=3dm , AM=6dm et AO=10dm

UT=3m, UR=2m , TS=4,5m et UL=5m

U
A
B

F
R

M

A
I

T
M

B

L
C

O

S

Ex 4 : Sur la figure, on sait que AK=2m, AD=6m , JK=3m et AB = 9m.
De plus (KJ) est parallèle à (CD) et (IJ) est parallèle à (BC).
1. Calcule CD en justifiant.
2. Démontre que (IK) estparallèle à (BD)
3. Calcule AI en justifiant.

3. Section d'un cône et d'une pyramide par un plan parallèle à la base

Activité : Le cube 2 est-il un agrandissement ou une réduction du cube 1 ?
La longueur d'un côté du cube 1 est ... cm, la longueur d'un côté du cube 2
est ... cm
Complète : les longueurs sont multipliées par : ....
On dit que le rapport d'agrandissement est ...
L'aired'une face du cube 1 est ... cm², l'aire d'une face du cube 2 est ... cm²
3
3
Le volume du cube 1 est ... cm , le volume du cube 2 est ... cm

Lorsque l’on coupe l’un de ces solides par un plan parallèle à la base,
on fait apparaître :
une section qui est de même nature que la base
dans la partie supérieure : un solide de même nature
dans la partie inférieure : un tronc de pyramide ou untronc de cône.
S est sur (SO) et (SA), les droites (OA) et (O’A’) sont parallèles,
On peut donc appliquer le théorème de …………… ,
on a : ………… = ………… = …………
Ex 5 : On coupe le cône de base le disque de rayon [OA] par un plan parallèle à la base.
On donne avec O’A’=3cm. SO’=4cm et SO= 8cm.
1. En justifiant, calcule OA. Que remarque t’on ?
2. Calcule l’aire du disque de rayon [O'A’] puis l'airedu disque de rayon [OA]. Que remarque t’on ?

Lors d’un agrandissement ou d’une réduction, si les longueurs sont multipliées par k
( en effet

SO'
= k soit SO' = ... x SO) alors les aires sont multipliées par ……
SO

On dit que k est le ...................................................... d'agrandissement ou de réduction
Ex 6 : On coupe la pyramide SABCD de base le rectangle ABCD avecAB=12m et BC=6m par un plan parallèle à la
base. On obtient une pyramide S'A'B'C'D' . On sait que : SO=12m , SO’=4m.
1. La pyramide S'A'B'C'D' est-elle un agrandissement ou une réduction de SABCD ? En justifiant, calcule le coefficient.
2. En déduire la longueur A'B'.
3. Calcule l'aire de ABCD. En déduire l’aire de A’B'C'D'.
Ex 7 : La pyramide SOAB est coupée par un plan O’A’B’ parallèle à labase.
On donne SO=5m, SO’=2m et SA=6m.
1. La pyramide SOAB est-elle un agrandissement ou une réduction de S'O'A'B' ?
En justifiant, calcule le coefficient.
2. En déduire la longueur SA’. Calcule l’aire de O’A’B' sachant que l’aire de OAB est 4,5m².

Activité n °1
A
|

|

|

|

Exemple : AB représente

I
|

B
|

J
|

|

|

|

|

C
|

|

5
5
AB 5
de AC :...
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