3 eme

Le théorème de Thalès, agrandissements et réductions

1. Le Théorème de Thalès

(MN) … (BC)
D'après ……………………………………………………………………………………………………………………
Alors

……… = ……… = ………

Méthode : Pour trouver les valeurs manquantes, on effectue des ………………………………………………
Ex 1 : Les droites (SI) et (ER) sont parallèles. Calcule MI.

Les droites (ST) et (RQ) sont parallèles. Calcule RQ.

Les droites (MN) et (PC) sont parallèles. Calcule MN et IC.

MS=3cm, ME=5cm et MR=6cm

AQ=6m, AS=7m et TS=10m

IM=4dm, PM=6dm , IN=2dm et PC=7,5dm

M

T

I

S
S

N
A

M

I
Q
E

R

C

R
P

Ex 2 : Après avoir planté son bâton à 6 m du pied de l’arbre,
Nicolas se couche à plat ventre et réfléchit.
Il arrive alors à calculer la hauteur du sapin !!!
On suppose que le sapin est parallèle au bâton.
Essaie de trouver sa méthode…

2. La Réciproque du Théorème de Thalès

Les points A, B et M et A, C et N sont alignés ………………………………………………… et ……… = ………
D'après ……………………………………………………………………………………………………
Alors …………………………………………………

Ex 3 : Est ce que les droites
(MI) et (BC) sont parallèles ?

Est ce que les droites
(BF) et (OM) sont parallèles ?

Est ce que les droites
(TR) et (SL) sont parallèles ?

AM=4m, AB=6m , AI=6m et AC=9m

AB=2dm, AF=3dm , AM=6dm et AO=10dm

UT=3m, UR=2m , TS=4,5m et UL=5m

U
A
B

F
R

M

A
I

T
M

B

L
C

O

S

Ex 4 : Sur la figure, on sait que AK=2m, AD=6m , JK=3m et AB = 9m.
De plus (KJ) est parallèle à (CD) et (IJ) est parallèle à (BC).
1. Calcule CD en justifiant.
2. Démontre que (IK) est parallèle à (BD)
3. Calcule AI en justifiant.

3. Section d'un cône et d'une pyramide par un plan parallèle à la base

Activité : Le cube 2 est-il un agrandissement ou une réduction du cube 1 ?
La longueur d'un côté du cube 1 est ... cm, la longueur d'un côté du cube 2 est ... cm
Complète : les longueurs sont multipliées par : ....
On dit que le rapport d'agrandissement est ...
L'aire