niversité Sidi Med Ben Abdallah A.U : 14-15 F.S.D.M.F T.D Physique Statistique série 1
EX1
Combien existe-t-il de manières différentes de tirer n objets parmi N objets ? On traitera deux cas selon que l’ordre de tirage intervient ou non. Que devient le résultat si n = N.
Ex2
Combien y-a-t’il de manières différents de mettre N objets discernables dans r boites différentes (l’ordre à l’intérieur de chaque boite n’a pas d’importance) sachant qu’il y a N1 objets dans la boite 1, N2 objets boite 2, …. Nr objets boite r) ?
Ex3
Combien y-a-t-il de particules pour un système de N particules identiques qui sont placées sue g niveaux différents ? (on assimile les niveaux à des boites)
Ex4
On considère un oscillateur harmonique classique à une dimension. Sa position en fonction du temps est donnée par : x(t)=A cos⁡(ω t+φ)⁡
L’amplitude A fixe tandis que la phase φ est aléatoire, toutes les valeurs entre 0 et 2π sont également probables. Trouver la probabilité W(x) dx pour que, à l’instant t, l’oscillateur se trouve en un point d’abscisse x comprise entre x et x+dx.
Ex5
On considère un récipient de volume V et contient N particules sans interaction et reparties uniformément en moyenne dans un petit volume v, il y aura donc n particules de telle manière qu’on associe à chaque particule, une variable aléatoire : n_i={█(1 si la i éme particule dans v@0 si la i éme particule hors de v)┤
Le nombre de particules dans v peut être envisagé comme une somme de ces variables pour toutes les particules du récipient. On suppose que la probabilité de trouver une particule est le même en tout point du récipient. Calculer la probabilité P (ni) Déterminer la moyenne ¯n et en déduire que ¯n=N v/V Calculer n_i^2 puis la variance Dni pour une particule i En déduire la variance du nombre total des particules dans v
Ex6
Un gaz (S) à la température T est constitué de N atomes