Facult´ Polytechnique de Mons e Service de M´canique des Mat´riaux e e et des Structures

R´sistance des Mat´riaux e e Exercices
Dr S´lim Datoussa¨ et Prof Guy Guerlement e ıd

Boulevard Dolez 31 7000 MONS BELGIQUE T´l. : 32.65.37.45.26 e Fax. : 32.65.37.45.28 Email : selim.datoussaid@fpms.ac.be

Formulaire de R´sistance des e Mat´riaux e
Rue du Joncquois 53, 7000, MONS, BELGIQUE T´l. : 32.65.37.45.26 Fax. : 32.65.37.45.28 Email : selim.datoussaid@fpms.ac.be e

Notation
E ν G i γij N T M Mt

module de Young ou module d’´lasticit´ [N/mm2 ] e e coefficient de Poisson 0 ≤ ν ≤ 0.5 E module de cisaillement G = 2(1+ν) [N/mm2 ] d´formation normale i = x, y, z e d´formation de cisaillement ij = xy, xz, yz e effort normal de traction et de compression [N ] effort tranchant [N ] moment fl´chissant [N m] e moment de torsion [N m] Eacier = 21000 daN/mm2 Ealuminum = 7000 daN/mm2 Eb´ton = 1050 daN/mm2 e

t A P A I I/v Ip H

´paisseur [m] e section [m2 ] p´rim`tre [m] e e section moyenne [m2 ] inertie g´om´trique de la section [m4 ] e e module de la section [m3 ] inertie polaire de la section [m4 ] moment d’aire [m3 ] νacier = 0.3 νaluminium = 0.3 νb´ton = 0.3 e

Formulaire
– Convention de signes pour la repr´sentation des efforts internes e

– D´placement d’un point sous charge e δ= structure 1 M EI

P Ms1 ds+ structure

1 N EA

P Ns1 ds+ structure

1 T GA

P Ts1 ds+ structure

1 Mt GIp

P

Mts1 ds

– Traction-compression N A Cylindre ferm´ ` parois mince sous pression ea σ= σθ = – Flexion pure bh3 12 BH 3 bh3 rectangle creux I = − 12 12 π 4 disque plein I = d 64 π 4 3 disque creux I = (d − d4 ) ≈ πrm t i 64 e rectangle plein I = My I M =− I/v h 2 H v= 2 d v= 2 de v= 2 v= = N EA σ=E

Pr t

σx =

Pr 2t

σ=− σmax 1

2 – Torsion 4A t Mt τxs = P 2At Mt t i 1 3 b i ti τxs = profil ouvertIθ = 3 Iθ Mt r π 4 d τxθ = disque plein Iθ = 32 Iθ π 4 Mt r e 4 (d − di ) τxθ = disque creux Iθ = 32 e Iθ profil ferm´ Iθ = e – Flexion-cisaillement τ= H= TH It ydA
2

– dans les parois verticale, τxy